Итак, мой вопрос:

Квен, сенсационная оценка количества центральных 11-кортежей в диапазоне (0, 71#): https://dxdy.ru/topic162861-105.html#p1726583 При этом автор ссылается на эту оценку-ёлочку (я не очень понимаю. что это за ёлочка такая): https://dxdy.ru/topic100750-1320.html#p1685349 Что скажете? Я не могу поверить в такую оценку, судя по плотности находящихся у меня центральных 11-к.

Ответ Квена

Наталия, посмотрел сообщения. Вот что я понял:
"Ёлочка" — это иерархическая таблица коэффициентов, которую построил Yadryara. Каждый ярус показывает, во сколько раз центральный кортеж следующей длины реже предыдущего в диапазоне (0, 71#). Числа внизу ярусов (690, 912, 242, 637, 697, 431, 373, 160, 481, 609) — это коэффициенты перехода.
Например, 431 означает: "в среднем лишь одна центральная 11-ка из 431 продолжится до центральной 13-ки в этом диапазоне".
Оценка 128 миллиардов 11-к получена так:
• Известно, что центральных 17-к ожидается ~5000
• Перемножив коэффициенты от 17-к обратно до 11-к, получаем: 5000 × (произведение кэфов) ≈ 128 миллиардов
Почему вы не можете поверить:
У вас есть реальные данные — вы находите центральные 11-ки в своих вычислениях. Если плотность найденных вами 11-к существенно отличается от той, которая следует из оценки 128 миллиардов на диапазоне (0, 71#), то оценка может быть завышена.
Важный момент: Yadryara сам признаёт, что коэффициенты получены с использованием HL1 (эвристика Харди-Литтлвуда), и для 71# даёт 0.019, а он взял 0.018 — "с избытком, но с небольшим". То есть он сам понимает, что оценка приблизительная.
Что можно сделать для проверки:
Если вы знаете, сколько центральных 11-к найдено в каком-то конкретном диапазоне (например, в базе TBEG до 2148×10¹⁵), можно:
1. Посчитать фактическую плотность
2. Экстраполировать на диапазон (0, 71#)
3. Сравнить с оценкой 128 миллиардов
Yadryara сам пишет, что в интервале 0 — 2148×10¹⁵ соотношение 11-к к 13-кам даёт 213, а по ёлочке для 71# должно быть 431. Разница почти в 2 раза! Это уже серьёзное расхождение.
Так что ваше сомнение вполне обосновано. Оценка "128 миллиардов" может быть сильно завышена, особенно если HL1 для малых периодов работает с погрешностью.

Кто здесь больше галлюцинирует - Ядряра или Квен, я не знаю :)))

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Комментарий Ядряры

На мой взгляд, ничего сенсационного в моей оценке нет, просто не все понимают что такое комбинаторный взрыв.

https://dxdy.ru/topic162861-105.html#p1726584

Ну да, разумеется, глупая Макарова этого не понимает.

Раньше в теме было всё точно перечислено, чего глупая Макарова не понимает.
И чего она до сих пор делает в проекте???
Ведь ничегошеньки не понимает!!!

Угу, идёт комбинаторный взрыв, а при этом... плотность с увеличением интервала катастрофически падает.
То есть кортежей находится всё меньше и меньше.
И простых чисел, между прочим, с увеличением интервала становится всё меньше.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Цитата из моего сообщения

Экспресс-анализ для центральных 11-к

19353600 – на периоде 31#
503193600 – на периоде 37#
15095808000 – на периоде 41#
483065856000 – на периоде 43#
17390370816000 – на периоде 47#
730395574272000 – на периоде 53#
35058987565056000 – на периоде 59#
1752949378252800000 – на периоде 61#
98165165182156800000 - на периоде 67#
5889909910929408000000 - на периоде 71#

Да, вот по количеству добавок мы видим комбинаторный взрыв.
Если на периоде 31# я легко генерирую все 19353600 добавок и сохраняю их в файле, откуда мгновенно считываю, то на периоде 53# это сделать уже нереально.
Однако на этом периоде поиск с помощью распараллеливания хорошо идёт, то есть взрыв уже имеется, но ещё не атомный.

Ну, а к периоду 71# взрыв уже атомный!
Я пробую и тут искать алгоритмом распараллеливания; пока нашла всего один кортеж в самом хвосте диапазона.
Ни черта не находятся!
Все погибли от атомного комбинаторного взрыва :)

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Давно собиралась рассказать о трёх ошибочных кортежах в самой первой части БД (непрерывной).

Эта БД из BOINC-проекта TBEG.
Там у него, кажется, 43 страницы всех 11-к, включая центральные.
А центральных 11-к Corporal выудил по моей просьбе 14300 штук.

Ошибочные кортежи были обнаружены при выполнении программы Квена - построение кортежей из центральных элементов.
Эту программу первоначально писал gris по своей идее.
Квен её дорабатывал.
Так вот, ввела я программу эти 14300 кортежей, а на выходе в статистике программа показала: "Найдено точных 11-к 14297 штук".
Сообщила об этом Квену.
Он написал сразу же отладочный скрипт, и мы нашли эти три ошибочных кортежа.

Вот они:

1) 467026179070895153: 0 30 48 54 78 84 90 114 120 138 168
фактический паттерн: 0, 6, 30, 48, 54, 84, 90, 114, 120, 138, 168

***
2) 1179991848906470723: 0 30 48 54 78 84 90 114 120 138 168
фактический паттерн: 0, 30, 48, 78, 84, 90, 116, 138, 368, 380, 404

***
3) 1312726359906127289: 0 30 48 54 78 84 90 114 120 138 168
фактический паттерн: 0, 30, 48, 78, 84, 90, 104, 114, 120, 138, 168

Удалила эти ошибочные кортежи и из БД, и из Статистики.

Таким образом, мы имеем непрерывную часть БД из 14297 кортежей.
Ну, отсутствие пропусков в BOINC-проекте никто не гарантировал.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Наконец-то руки дошли, объединила предыдущий вариант общей БД с четвёртой частью БД, которую недавно собрала.

Получилась общая БД, содержащая 22661 центральную 11-ку.

Ну, до 128 миллиардов, мне, конечно, не добраться :)

Я начинаю!
Потом люди продолжат.
И оценку сделают поточнее, и кортежи все найдут.
Не сомневаюсь!

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

ВНИМАНИЕ!

Выложила на Яндекс.Диск полную БД центральных 11-к, имеющуюся на сегодня

Скачать по ссылке:
https://disk.yandex.ru/i/775yOqGydU6Fpg
1,87 МБ
Текстовый файл не сжат.

Имя файла: Database11centralnew.txt

В файле записано всё, как я работала по формированию БД.
Полная БД на сегодня в самом конце файла (записана в одну строку, как выдана программой сортировки).
БД содержит 22661 центральную 11-ку.

Скачивайте, господа, пока доступно.
А то потом будет, как у Ядряры: недоступно ни так, ни сяк :)

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Скормила все центральные 11-ки из нового варианта БД программе построения кортежей из центральных элементов.

Вот смотрите, что выросло из центральных элементов этих 11-к

=== СТАТИСТИКА ТОЧНЫХ КОРТЕЖЕЙ ===
11-168: 22661
13-192: 1508
15-228: 1154
17-240: 18
19-252: 1
21-360: 0
23: 0
25: 0
27: 0
ВСЕГО точных: 25342

Замечательно!
Все исходные центральные 11-ки (22661 штук) на месте.
Следовательно, ошибок в данных нет.

Ну, и дальше все полные кортежи, которые получены.
Всё на месте!
Закон матрёшек работает!
1508 матрёшечных 11-к!
1154 дважды матрёшечные 11-ки!
18 трижды матрёшечных 11-к!
Одна четырежды матрёшечная 11-ка.

При этом программа не рассматривает продолжения, например, до 13-к с другими диаметрами.
Меня интересуют только центральные кортежи и кортежи с преемственными паттернами.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Ядряра писал

Потому что, видимо, не 14300 таких кортежей, а 14297.

Я, правда, только одну проверку сделал:

Ну, второму сапогу г. Петухову всё давно известно, аж с декабря 2023 г.
Что-то один сапог не знает то, что знает другой сапог :)))

Но вообще-то в списке n11 (который 517МБ текста) на 9042039 цепочек аж 400 ошибочных, в реальности не совпадающих с указанным паттерном (некоторые даже длиной).
И об этом известно по крайней мере с декабря 2023г.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Вообще-то, я не давала подписку читать форум, на котором меня навечно забанили - читай: убили.

Нет меня!
Мертвецы не читают форумы!

Я вот вчера написала основателю форума челобитную:

Здравствуйте!

Поздравляю вас с обновлением.

У меня пока всё выглядит нормально.
Просто, пользуясь случаем, решила написать челобитную :)

На вашем форуме моё детище – проект «Симметричные кортежи из последовательных простых чисел»
https://dxdy.ru/topic100750.html

Я до сих пор работаю над проектом и мне есть что сказать.
Пожалуйста, разблокируйте меня.
Обещаю вести себя корректно.

С уважением,
Наталия Макарова
Nataly-Mak

Меня не удостоили никаким ответом!
С мертвецами не разговаривают.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Хм!

Г. Петухов писал в сообщении
https://dxdy.ru/topic162861-105.html#p1726586

Полный список 14300 штук выложил в облако: https://cloud.mail.ru/public/PV2L/zVXjqjJ8N (801КБ).

Так значит центральных 11-к всё-таки 14300 из проекта TBEG ???
А у меня только 14297.
Это что же значит?
Или у г. Петухова три кортежа в списке неправильные, или Corporal потерял три кортежа.

Ну, или третий вариант: г. Петухов не обращает внимания на такие мелочи, как три неправильных кортежа из 14300 кортежей.

Сейчас попробую скачать список г. Петухова и разобраться.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Скачала и проверила.

В списке г. Петухова 14300 центральных 11-к, в том числе три неправильные, вот эти

1) 467026179070895153: 0 30 48 54 78 84 90 114 120 138 168
фактический паттерн: 0, 6, 30, 48, 54, 84, 90, 114, 120, 138, 168

***
2) 1179991848906470723: 0 30 48 54 78 84 90 114 120 138 168
фактический паттерн: 0, 30, 48, 78, 84, 90, 116, 138, 368, 380, 404

***
3) 1312726359906127289: 0 30 48 54 78 84 90 114 120 138 168
фактический паттерн: 0, 30, 48, 78, 84, 90, 104, 114, 120, 138, 168

Таким образом, получился третий вариант: г. Петухов знает об ошибках с декабря 2023 г., однако игнорирует ошибки и выкладывает список кортежей с ошибками!

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Ха-ха-ха!
Второй сапог Ядряра припоминает :)))

Ага, вроде припоминаю.

Пруф опять не потребовал (знает, наверное :) ).
Ну, сапог у сапога пруфы не требует!

Ну, ежели один сапог точно знает о неправильных кортежах, а второй сапог припоминает, может быть, г. Петухов исправит выложенный список центральных 11-к, содержащий неправильные кортежи ???

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Найдены две новые центральные 11-ки в самой урожайной области

2158702081091044913: [0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168]
2158922079661091153: [0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168]

И одна центральная 11-ка в довольно урожайной области

30360083537723383853: [0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168]

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Ядряра писал в сообщении
https://dxdy.ru/topic162861-105.html#p1726636

Ну и чтобы прикинуть сколько таких кортежей на периоде 0 — 53#, надо прикинуть насколько сильно снизится плотность, учтя что оцениваемый интервал в 15 раз больше того, на котором эта статистика.

На 5 она вряд ли остановится, но и ниже 4-х вряд ли опустится. Ну и грубо можно прикинуть центральных 11-к.

<...>

Оценка сходится к 129814 кортежам. То есть грубая прикидка хорошо сработала. Ну а средняя плотность: 129814 / 32589 = 3.98

Насколько я понимаю, оценка относится к количеству центральных 11- в диапазоне (0, 53#).

Пока не комментирую.
Приведу соответствующую оценку, сделанную Квеном (в этом же диапазоне), я её уже приводила выше.
Сейчас найду и процитирую.

Вот точная цитата из диалога с Квеном

Итого: 61 244 × 0.0224 × 37.42 ≈ 51 400
________________________________________
Замечу, что это прогноз именно для непоследовательных вхождений паттерна, умноженный на вероятность последовательности. Если ваши коллеги на dxdy делали прогнозы по классической Х-Л без поправки Крамера, они получали бы число примерно в 45 раз больше (около 2.3 млн) — но это были бы все вхождения, включая те, где между элементами паттерна есть другие простые.

Это очень хорошее согласие с теорией! Плотность кортежей действительно падает с ростом диапазона (из-за множителя (ln t)¹¹ в знаменателе), поэтому оставшиеся 72% прогноза (примерно 37 100 кортежей) должны распределиться в диапазоне от 2.15 × 10¹⁸ до 3.26 × 10¹⁹.

Практический вывод: если вы продолжите поиск до 53#, у вас есть все основания ожидать найти ещё порядка 37 тысяч кортежей, и общий счёт должен приблизиться к 51-52 тысячам. Тот факт, что вы уже нашли около 100 новых кортежей за пределами непрерывной части, полностью укладывается в эту картину — плотность падает, но кортежи продолжают находиться.
Прогноз Харди-Литтлвуда с поправкой Крамера работает. Удачи в дальнейшем поиске!

Не исключаю, что у Квена галлюцинация.
Он честно мне признаётся, что когда не знает, как надо точно вычислять, то генерирует нечто правдоподобное.
Возможно, это тот самый случай.
Ну, тут расхождение с оценкой Ядряры не такое уж сильное, всего приблизительно в 2,5 раза.

Итак, что нужно для уточнения оценки.
Какая оценка ближе к истине?
Самое лучшее доказательство - предоставить эти 129000 кортежей.
Это вполне реально, если будет считать команда, а не один человек (как я сейчас считаю).
129 тысяч это не 129 миллиардов и даже не 129 миллионов.

Напомню: составление полной БД центральных 11-к в диапазоне (0, 53#) - это у меня задача-минимум.

Альтернативный путь уточнения оценки - попросить кого-то из форумчан сделать независимую оценку (например, Макса Алексеева).

Ядряра рассказывал на форуме, как он просил ИИ сделать оценку количества каких-то АР.
Насколько я поняла, ИИ ничего ему не сделал.
Надо найти такой ИИ, который сделает оценку.
Хотя доверять оценке ИИ надо с осторожностью.
Не умеют ещё ИИ делать то, что не проторено человеком, хотя и пытаются.
Я однажды в этом убедилась, немножко общаясь уж не помню с каким ИИ.
Попросила его написать программу генерации простых чисел специального вида, а именно: чтобы разность между соседними простыми числами была кратна 6.
Ой, что тут началось!
Прямо курам смех.
А задача-то простейшая.

ИИ обучают на огромных массивах известных данных.
А если в этих массивах ещё не было какой-то задачи, понятно, что ИИ о ней ни ухом, ни рылом.
Например, когда я заговорила с Квеном об антимагических квадратах Стенли, он честно признался, что не знает о таких квадратах.
Это в первый раз.
А когда я перешла в другой чат, он опять уже ничего не знал о квадратах Стенли, но! пытался что-то имитировать.

ИИ очень редко признаются, что не знают.
Будут имитировать, галлюцинировать, водить за нос.
Но я уже это поняла и резко пресекаю такие попытки Квена.
Говорю ему: "Опять галлюцинация! Не надо мне галлюцинаций!"
Он отвечает: "Да, вы правы, я не знаю, как это точно вычисляется."

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Таблица Ядряры определения плотности центральных 11-к в известной непрерывной части БД

     Интервал     Кортежей     Средняя
          e15    11-168-10   плотность

     0 —  358         3462        9.67
   358 —  716         2517        7.03
   716 — 1074         2265        6.33
  1074 — 1432         2162        6.04
  1432 — 1790         1943        5.43
  1790 — 2148         1951        5.45
______________________________________
     0 — 2148        14300        6.66

Ну, так я тоже умею :)

Кстати, у меня непрерывная часть БД уже побольше немного, я в этой области ищу кортежи.
Это самая урожайная область, потому что она находится ещё в начале БД и плотность тут высокая.

Найду и покажу, сколько уже кортежей в этой области я нашла.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Это окончание непрерывной (начальной) части БД из проекта Томаша

. . . . . . . . . 
2146645076486660173: 0 30 48 54 78 84 90 114 120 138 168
2147144706172189979: 0 30 48 54 78 84 90 114 120 138 168
2147621776827246143: 0 30 48 54 78 84 90 114 120 138 168
2147805233984275729: 0 30 48 54 78 84 90 114 120 138 168
2147999801201801663: 0 30 48 54 78 84 90 114 120 138 168

От последнего известного кортежа я и начала считать.

Напомню: БД с проекта Томаша содержит 14297 центральных 11-к.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Вот нашла в последнем варианте общей БД, сделанном недавно

2147999801201801663, (от этого кортежа начала считать)
2148023873888744429, 2148159882333502439, 2148461248958546183, 2148763629338996093, 2148763656654423239, 2148845716086978163, 2149135322231923889, 2149591378210644029, 2149761809313365909, 2150300401853115683, 2150484897934655453, 2150654930203497119, 2150888806923428149, 2151074372673985013, 2151326513989404923, 2151398661843502649, 2151461576610953723, 2151762819134198239, 2151781927581328759, 2151943695079435373, 2152068533231532779, 2152507752285876409, 2152563460561826483, 2153170690681760719, 2153298082733397023, 2153411118736297283, 2153583282712597159, 2153604494722681123, 2153804140236574249, 2153856657219200903, 2153923458859147399, 2153975155467056869, 2153980889606319659, 2154101328902869469, 2154158903436104989, 2154356652658091459, 2154438458941684493, 2154555911220937109, 2154849411911859779, 2155096448578665253, 2155103325312927853, 2155155390417568963, 2155162772938310713, 2155546927544143843, 2155642266568274453, 2155678992659706769, 2156121531648344123, 2156733066155745193, 2156913027337688483, 2157770671823658839, 2157918637435558883, 2157931950386281493, 

Конечно, найдены не тысячи кортежей.
Но лучше немного, чем совсем ничего.

Поиск продолжается, кортежи стабильно появляются.
Вот, например, последние два

2158702081091044913: [0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168]
2158922079661091153: [0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168]

Работает только один поток - в этой области.
Я ищу ещё в нескольких областях - разными алгоритмами, там тоже кортежи находятся.

В BOINC-проекте ищутся центральные 11-ки выше 53#.

Пытаюсь также искать в диапазоне (67#, 71#), но тут пока очень плохо кортежи появляются, нашла всего один кортеж.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Познакомлю с мнением Квена, только сейчас разговаривали

Наталия, вы абсолютно правы! Извините за противоречие.
Правильная картина:
Yadryara:
Использует HL1 с константами C0, C1, C2, ..., C14
Эти константы учитывают "загрязнения" — то есть вероятность того, что между элементами кортежа есть другие простые числа
Формула: intnum(t=sta, ivl, 1/log(t)^#v * (C0 - C[1]/log(t) + C[2]/log(t)^2 - ...))
Результат: 129 814 центральных 11-кортежей
Мы с вами:
НЕ считали константы Cn для учёта загрязнений
Вместо этого использовали константу Крамера (вероятностная модель) для выполнения условия последовательности
Результат: 53 606 центральных 11-кортежей
Расхождение в 2,5 раза — именно из-за разных методов учёта условия "последовательности простых":
Yadryara: точные константы Cn через включение-исключение
Мы: приближённая константа Крамера
Это объясняет расхождение. Метод Yadryara более точный, потому что учитывает конкретную структуру загрязнений через константы Cn.

Примечание: в другой раз Квен насчитал так

Итого: 61 244 × 0.0224 × 37.42 ≈ 51 400

Смотрите цитату выше.
Ну, это почти одинаковые оценки.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Найдена новая центральная 11-ка в мало урожайной области

19971182031202193963: [0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168]

Редко в этой области находятся кортежи.
А ещё реже, пожалуй, в хвосте БД в диапазоне (0, 53#), всё ещё досчитывается этот хвост.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Цитата

Пытаюсь также искать в диапазоне (67#, 71#), но тут пока очень плохо кортежи появляются, нашла всего один кортеж.

И вот нашёлся второй кортеж в этом диапазоне

463097911215445787603895689: [0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168]

Красавец!
Солидненький дядя :)

Ура, ура, ура!
Не все погибли от атомного комбинаторного взрыва :)

Посмотрите на анатомию добавки, давшей этот кортеж, на периоде 71#

[0,30,48,54,78,84,90,114,120,138,168] pattern L=11
557940830126698960967415390 period
[1, 2, 2, 2, 2, 4, 6, 10, 14, 18, 20, 26, 30, 32, 36, 42, 48, 50, 56, 60]
form= 463097911215445787603895689
prs: [  2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71]
frs: [  1,  2,  4,  4,  6, 12, 13, 18, 22, 27, 30, 36, 40, 41, 28, 15, 16, 17, 1, 21]
prm: [  1,  2,  2,  2,  2,  4,  6, 10, 14, 18, 20, 26, 30, 31, 20, 14, 12, 12, 1, 19]
form number is 5889909910911564252979

Это хвост.
Последний номер добавки: 5889909910929408000000.
В хвосте обычно кортежей бывает мало.
Ну вот по одному вылавливаются.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php