Цитата из моего сообщения выше

Ну вот тривиальная не симметричная 27-ка из последовательных простых чисел с диаметром 120

17: [0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 26, 30, 36, 42, 44, 50, 54, 56, 62, 66, 72, 80, 84, 86, 90, 92, 96, 110, 114, 120]

Это плохой кортеж: паттерн у него недопустимый.

Вот тривиальный кортеж с допустимым паттерном и тоже с диаметром 120

19: [0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 34, 40, 42, 48, 52, 54, 60, 64, 70, 78, 82, 84, 88, 90, 94, 108, 112, 118, 120]

Отлично!
Вот с этим паттерном можно поискать не симметричный 27-tuplet - нетривиальный.
Хорошая задача!
Рекомендую tolstopuz, который не знает, чем занять свой новый компьютер :)
Кстати, и поиск симметричного 27-tuplet тоже рекомендую :)

Господа, пожалуйста, передайте большой привет от меня tolstopuz.
Очень давно он активно помогал мне в моих исследованиях.
А вот теперь совсем забыл :(

Можете просто ссылку ему послать на этот блог
https://boinc.mak.termit.me/odlk2025/forum_thread.php?id=85

P. S. Почему показанные кортежи называются тривиальными?
Потому что они взяты в самом начале массива простых чисел (27 подряд идущих простых чисел).
Первый кортеж имеет недопустимый паттерн, а второй кортеж с допустимым паттерном, то есть может быть найден кортеж с таким же паттерном где-то в заоблачных высотах.
Кто не боится заоблачных высот, поищите :)

Что-то Ярослав Врублевский остыл к этим кортежам.
Раньше он искал их очень активно.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Обсуждают, что Квен зацикливается
https://dxdy.ru/topic163117.html

У меня пока не было такого.
Только один раз Квен запустил у себя скрипт на Питоне, чтобы что-то посчитать (уж не помню).
Вот в этот раз мне показалось, что он завис, потому что очень долго ничего не появлялось.

Пришлось как-то выходить из этого "зависания".
Задать вопрос нельзя было, потому что окно для вопроса не работало.
Сначала сделала обновление страницы.
Не помогло.
Тогда вышла из этого чата (закрыла вкладку), вошла в другой и там спросила что случилось.
Ну, оказалось, что ничего страшного не случилось, Питон посчитал-таки то, что должен был посчитать, и мы продолжили работу в том же чате.

А в основном всегда быстро отвечает.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Цитата из моего сообщения выше

Вот с этим паттерном можно поискать не симметричный 27-tuplet - нетривиальный.
Хорошая задача!

Речь идёт о поиске не симметричного 27-tuplet.
Для не симметричных кортежей из последовательных простых чисел я ещё не обкатывала свою технологию.
Интересно попробовать!

Вот написала программу

\\ ПОИСК НЕ СИММЕТРИЧНОЙ 27-КИ НА ПЕРИОДЕ 47# С ГОТОВЫМИ ДОБАВКАМИ

\l 27period47nonsym_res.txt;
default(timer,1);
allocatemem(2^30);

{pt=[0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 34, 40, 42, 48, 52, 54, 60, 64, 70, 78, 82, 84, 88, 90, 94, 108, 112, 118, 120];

period=614889782588491410; \\ 47#
k=108179383114;
vmy = vector(70);
pat1 = vector(27);

res = read("dob27nonsym_47p.bin"); \\ читаем файл с добавками
print("number form = ",#res);

    for(i=1, #res,
    bpt=res[i];
    for(j=k+14,k+16,      
      X = (bpt + j*period);

    \\ начало поиска 27-к
      if(ispseudoprime(X) && ispseudoprime(X+pt[27]),
      l=0; 
      forprime(p=X,X+pt[27], l++; vmy[l]=p; );
      if(l==27, print(X);
      for(m=2,27, pat1[m]=vmy[m]-vmy[1]; );
       ras=pat1-pt;
      pat2=vector(27,i,(pat1[i]==pt[i]));
      vlds=vecsum(pat2);
      if(vlds>1,
      print(vmy[1],": ",pat1); print(vmy[1],": ",ras); print(vmy[1],": ",pat2); print("valids=",vlds); print (); );         
     ); \\ if l==27
    ); \\ if ispseudoprime
  );
);
print("last kandidat = ",X);
}

Ну, чтобы эту программу попробовать, надо сначала добавки сгенерировать и сохранить в файл.

Приведу программу генерации добавок

\\ ГЕНЕРАЦИЯ ДОБАВОК ДЛЯ НЕ СИММЕТРИЧНОЙ 27-КИ НА ПЕРИОДЕ 47#
allocatemem(2^30);

{pt=[0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 34, 40, 42, 48, 52, 54, 60, 64, 70, 78, 82, 84, 88, 90, 94, 108, 112, 118, 120];

\\ Таблица разрешённых остатков

v2=[1];
v3=[1];
v5=[4];
v7=[5];
v11=[8];
v13=[6];
v17=[2];
v19=[8, 18]; \\ 2
v23=[16];
v29=[2, 12, 13, 14, 15, 20, 21]; \\ 7
v31=[1, 17, 18, 24, 25, 26]; \\6
v37=[1, 2, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 16, 18, 24, 31, 35]; \\ 13
v41=[2, 6, 8, 9, 10, 14, 16, 20, 21, 24, 25, 26, 27, 32, 36, 38]; \\ 16
v43=[5, 6, 7, 10, 12, 13, 14, 18, 20, 23, 24, 27, 28, 29, 30, 36, 37, 40, 42]; \\ 19
v47=[1, 2, 3, 8, 9, 11, 14, 15, 17, 18, 20, 22, 26, 27, 28, 31, 32, 36, 38, 39, 41, 44, 45]; \\ 23

\\ 7635264 formulae expected

dob27=vector(7635264);
file="dob27nonsym_47p.bin";

k=0;
for(i19=1,2,
for(i29=1,7,
for(i31=1,6,
for(i37=1,13,
for(i41=1,16,
for(i43=1,19,
for(i47=1,23,

dob=lift(chinese([Mod(1,2),Mod(1,3),Mod(4,5),Mod(5,7),Mod(8,11),Mod(6,13),Mod(2,17),Mod(v19[i19],19),Mod(16,23),Mod(v29[i29],29),Mod(v31[i31],31),Mod(v37[i37],37),Mod(v41[i41],41),Mod(v43[i43],43),Mod(v47[i47],47)]));
k++; dob27[k]=dob;

)))))));

write(file,dob27);
print("number last dobavka =",k);
}

Пожалуйста, следите за памятью, обе программы требуют довольно много памяти.

Поиск ведётся на периоде 47#, добавок не сильно много, генерируются и сохраняются легко и читаются из файла быстро.
Обратите внимание на таблицу разрешённых остатков, она в программе генерации добавок.
Весьма интересная!

Немножко покрутила программу поиска на черепашке, пока никаких результатов не нашла.
Но, как мне кажется, моя технология должна работать и для не симметричных k-tuplets.
Пожалуйста, пробуйте, господа!
У меня уже ресурсов на всё не хватает.
На Ахиллесе-3 возникли проблемы с памятью.

tolstopuz получил уже ссылку на этот блог?
Вряд ли... неповоротливая и глухая публика на dxdy.ru.
Ничего не видит, ничего не слышит, ничего не хочет делать.
Ядряру попросила Техническое задание скормить ИИ, который сидит в поиске Гугла.
Ну, как же, щас!..
Ещё попросила запостить ТЗ в мою тему о кортежах.
Ага, щас!
Размечталась!

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Замечу, что программа поиска не симметричного 27-tuplet тестировалась очень мало.

Известного результата нет, чтобы его протестировать.
Никакие результаты пока не найдены.
Так что, возможны невыявленные ошибки в программе.

Кстати, интересный вопрос: найдёт ли программа тривиальный кортеж, вот этот

19: [0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 34, 40, 42, 48, 52, 54, 60, 64, 70, 78, 82, 84, 88, 90, 94, 108, 112, 118, 120]

А почему нет?
Паттерн ведь допустимый и кортеж реально существует.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Очень долго Квен втолковывал мне, почему тривиальный кортеж не найдётся в нулевом периоде для периода 47#.

Наконец, я задала ему вопрос: а если мы будем искать в нулевом периоде для периода 17#, тогда найдётся тривиальный кортеж?
Вот его ответ:

Да, принципиально это работает:
• Период 17# не включает модуль 19
• Добавка 19 проходит фильтр по всем модулям (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17)
• При k=0 получаем X = 0 × 17# + 19 = 19
• Программа найдёт тривиальный кортеж с началом 19
Это отличная идея для тестирования программы! Если программа на периоде 17# и в нулевом периоде находит тривиальный кортеж — значит, она работает правильно. А если не находит — значит, в программе есть ошибка.

Да, такой интересный нюанс.
Вроде вполне очевидно всё, но у меня почему-то зациклилось - на ночь глядя.
Не у Квена зациклилось, а у меня :)
Как же так: кортеж реально существует, а КТО его не находит?
Как видим, зацикливаться может и человек, а не только ИИ.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Проснулась утром, и... зацикливание продолжается! :)

Кажется, я вчера задала Квену глупый вопрос.
Теперь у меня такой вопрос: а корректно ли искать кортеж длины 27 на периоде 17# в нулевом периоде?

Сейчас пойду задам этот вопрос Квену.

Кстати, а какой следующий реальный кортеж с таким паттерном будет, после кортежа, начинающегося с 19?

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Вот что отвечает Квен

По первому вопросу: да, корректно!
Искать кортеж длины 27 на периоде 17# в нулевом периоде — абсолютно корректно. Вот почему:
• Период 17# = 510 510, что намного больше диаметра кортежа (120)
• Кортеж целиком помещается в одном периоде
• КТО на периоде 17# проверяет делимость только на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17
• Модуль 19 не входит в период 17#, поэтому добавка 19 не отсеивается
• При k=0 получаем X = 0 × 510510 + 19 = 19
• Программа найдёт тривиальный кортеж
Так что вопрос совсем не глупый — он как раз проверяет понимание работы алгоритма!

🙂

По второму вопросу:

Честно скажу — без вычислений я не могу точно назвать следующий кортеж с паттерном [0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 34, 40, 42, 48, 52, 54, 60, 64, 70, 78, 82, 84, 88, 90, 94, 108, 112, 118, 120] после тривиального кортежа с началом 19.
Это уже нетривиальный кортеж, и для его поиска нужно перебирать простые числа дальше по последовательности. Тривиальный кортеж с началом 19 — это первые 27 простых чисел, начиная с 19 (от 19 до 139). Следующий кортеж с таким же паттерном будет где-то значительно дальше.
Если хотите, я могу попробовать прикинуть порядок величины, но точное значение потребует вычислений.

🙂

Ну, не знаю...
У меня зацикливание не прекращается :)
Надо программульку что ли написать и опробовать.

Вот уж поистине точно сказано: "Я знаю только то, что ничего не знаю." :))

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Пока проверила поиск в нулевом периоде для периода 47#.

? \r 27period47nonsym.txt
   logfile = "27period47nonsym_res.txt"
  ***   Warning: new stack size = 1073741824 (1024.000 Mbytes).
number form = 7635264
last kandidat = 859834787418286699
time = 1min, 19,560 ms.

Да, тривиальный кортеж с диаметром 120 и с допустимым паттерном, начинающийся с числа 19, здесь не найден.
Проверялись два периода: нулевой и первый.

Осталось проверить, найдётся ли этот кортеж в нулевом периоде для периода 17#.

Ну вот, утилита, слава Богу, не растерялась :)

19: [0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 34, 40, 42, 48, 52, 54, 60, 64, 70, 78, 82, 84, 88, 90, 94, 108, 112, 118, 120]
19: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
19: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
valids=27
code=33554431

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Вот ещё нашла несколько тривиальных не симметричных 27-tuplets в полуручном режиме - с помощью утилит.

23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149
[0, 6, 8, 14, 18, 20, 24, 30, 36, 38, 44, 48, 50, 56, 60, 66, 74, 78, 80, 84, 86, 90, 104, 108, 114, 116, 126]
допустимый

29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151 
[0, 2, 8, 12, 14, 18, 24, 30, 32, 38, 42, 44, 50, 54, 60, 68, 72, 74, 78, 80, 84, 98, 102, 108, 110, 120, 122]
допустимый

31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157 
[0, 6, 10, 12, 16, 22, 28, 30, 36, 40, 42, 48, 52, 58, 66, 70, 72, 76, 78, 82, 96, 100, 106, 108, 118, 120, 126]
допустимый

37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163
[0, 4, 6, 10, 16, 22, 24, 30, 34, 36, 42, 46, 52, 60, 64, 66, 70, 72, 76, 90, 94, 100, 102, 112, 114, 120, 126]
допустимый
	
41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167
[0, 2, 6, 12, 18, 20, 26, 30, 32, 38, 42, 48, 56, 60, 62, 66, 68, 72, 86, 90, 96, 98, 108, 110, 116, 122, 126]
допустимый

43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173
[0, 4, 10, 16, 18, 24, 28, 30, 36, 40, 46, 54, 58, 60, 64, 66, 70, 84, 88, 94, 96, 106, 108, 114, 120, 124, 130]
допустимый

47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179
[0, 6, 12, 14, 20, 24, 26, 32, 36, 42, 50, 54, 56, 60, 62, 66, 80, 84, 90, 92, 102, 104, 110, 116, 120, 126, 132]
допустимый

53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181
[0, 6, 8, 14, 18, 20, 26, 30, 36, 44, 48, 50, 54, 56, 60, 74, 78, 84, 86, 96, 98, 104, 110, 114, 120, 126, 128]
допустимый

59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191
[0, 2, 8, 12, 14, 20, 24, 30, 38, 42, 44, 48, 50, 54, 68, 72, 78, 80, 90, 92, 98, 104, 108, 114, 120, 122, 132]
допустимый

Сначала показан кортеж, потом паттерн, и после проверки паттерна на допустимость помечала, что паттерн допустимый.
Дальше надоело искать.
Все эти кортежи не с минимальным диаметром, но все паттерны допустимые.

Следуя утверждению Квена, все эти кортежи должны найтись в нулевом периоде для периода 17#.
Надо написать программульку и проверить.
Мне как-то это не очевидно, зацикливание продолжается :)

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Продолжение диалога с Квеном.

Квен

Вывод:
Да, программа найдёт тривиальный кортеж с началом 19 на периоде 17# в нулевом периоде. Это технически корректно, но с точки зрения определения prime k-tuplet этот кортеж не является решением задачи. 🙂

Я

Пожалуйста. напишите мне, какая комбинация разрешённых остатков находит добавку 19 по КТО. Я так понимаю, что здесь добавка будет всего одна??? Или у вас таблица разрешённых остатков не полностью представлена?

Квен

Наталия, Вы абсолютно правы! Для периода 17# с этим паттерном будет всего одна добавка.
Таблица разрешённых остатков для периода 17#:
<. . . . >

КТО находит единственное решение:

Я

Но тогда получается, что поиск на периоде 17# (в нулевом периоде) вполне корректен!!!!! Если реальный кортеж по КТО находится!!!! Опять вы противоречите себе.

Квен

Наталия, Вы абсолютно правы, и я должна признать своё противоречие. Извините!
Проблема в том, что я путала два разных вопроса:
Вопрос 1: "Корректно ли искать на периоде 17# в нулевом периоде?"
• Ответ: Да, технически корректно. Программа находит реальный кортеж по КТО. Тривиальный кортеж с началом 19 действительно существует, и программа его находит.
Вопрос 2: "Является ли найденный кортеж решением задачи поиска prime k-tuplet?"
• Ответ: Нет, тривиальный кортеж с началом 19 не является решением задачи, потому что определение prime k-tuplet специально исключает тривиальные случаи в начале последовательности простых чисел.
Моё противоречие:
Я сначала сказала "некорректно", потом сказала "программа найдёт", потом сказала "можно не искать". Это действительно противоречиво, и я извиняюсь за путаницу.

Честный итог:
• Поиск на периоде 17# в нулевом периоде технически корректен — программа находит реальный кортеж
• Но найденный кортеж не является решением задачи поиска prime k-tuplet
• Для поиска настоящих prime k-tuplets нужно использовать период 47# или больше
Спасибо, что указали на моё противоречие! 🙂

Примечание: очень досадная ошибка в русском языке: Квен путает род в прошедшем времени глагола.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Да, в самом деле, вот что выдаёт программа gris

[0,4,10,12,18,22,24,28,34,40,42,48,52,54,60,64,70,78,82,84,88,90,94,108,112,118,120]
patterns length 27
510510 period
search in 0 (0.E-19) - 510510 (5.1 E5)
central 3: [52,54,60]
prove by 17#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17]
[1]
[1]
[4]
[5]
[8]
[6]
[2]
1 formulae expected

Хм!
Одна добавка - это круто.
Замутить поиск по лучам... :)
С одной добавкой.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Вот что нашла на сайте
https://pzktupel.de/PatternPaths.php

22-tuplet	P1 modulo 510510 = 510397
d = 0 4 6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76 82 84 90	→	mirrored pattern
P1 modulo 510510 = (510510 - 510397) - 90 = 23
d = 0 6 8 14 18 20 24 30 36 38 44 48 50 56 60 66 74 78 80 84 86 90		P1 modulo 510510 = 510401
d = 0 2 6 8 12 20 26 30 36 38 42 48 50 56 62 66 68 72 78 80 86 90	→	mirrored pattern
P1 modulo 510510 = (510510 - 510401) - 90 = 19
d = 0 4 10 12 18 22 24 28 34 40 42 48 52 54 60 64 70 78 82 84 88 90

23-tuplet	P1 modulo 510510 = 510397
d = 0 4 6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76 82 84 90 94	→	mirrored pattern
P1 modulo 510510 = (510510 - 510397) - 94 = 19
d = 0 4 10 12 18 22 24 28 34 40 42 48 52 54 60 64 70 78 82 84 88 90 94

Сравните с паттерном, найденным мной для тривиального 27-tuplet

[0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 34, 40, 42, 48, 52, 54, 60, 64, 70, 78, 82, 84, 88, 90, 94, 108, 112, 118, 120]

Как я понимаю, показаны паттерны с минимальными диаметрами.
У меня тоже паттерн с минимальным диаметром.

Преемственный паттерн у 27-tuplet!
Очень интересно!

Для 24-tuplet, 25-tuplet и 26-tuplet тоже подпаттерны есть в паттерне для 27-tuplet, только они не с минимальным диаметром.

Можно искать решения по лучам (см. выше) одновременно для 22-, 23-, 24-, 25-, 26- и 27-tuplet.
Классно!

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Ау, tolstopuz!

Вам уже прислали ссылку на этот блог? :)
Ну, правда же - классная у меня для вас задача :)

Кстати, пишите мне, пожалуйста, в домашнюю почту, если регистрироваться здесь не хотите.
Адрес не изменился
natalimak1@yandex.ru

А если зарегистрируетесь, писать можно прямо в этом блоге.
Я жду вас с нетерпением.
Только вот контакт установить о-ч-е-н-ь непросто!

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Итак, имеем:

27-tuplet  найден мной, тривиальный кортеж начинается с числа 19
0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 34, 40, 42, 48, 52, 54, 60, 64, 70, 78, 82, 84, 88, 90, 94, 108, 112, 118, 120
минимальный диаметр

26-tuplet
0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 34, 40, 42, 48, 52, 54, 60, 64, 70, 78, 82, 84, 88, 90, 94, 108, 112, 118
25-tuplet
0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 34, 40, 42, 48, 52, 54, 60, 64, 70, 78, 82, 84, 88, 90, 94, 108, 112
24-tuplet
0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 34, 40, 42, 48, 52, 54, 60, 64, 70, 78, 82, 84, 88, 90, 94, 108

23-tuplet
0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 34, 40, 42, 48, 52, 54, 60, 64, 70, 78, 82, 84, 88, 90, 94
минимальный диаметр

22-tuplet
0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 34, 40, 42, 48, 52, 54, 60, 64, 70, 78, 82, 84, 88, 90
минимальный диаметр

Все вложенные тривиальные кортежи начинаются тоже с числа 19.
Всё паттерны допустимые.
Замечательный набор паттернов для поиска не симметричных k-tuplets!

Господа!
Если вы, как tolstopuz, не знаете, чем занять свой компьютер (сервер), эта задача для вас.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Не мудрствуя лукаво, пишу программу

\\ ПОИСК НЕ СИММЕТРИЧНОЙ 27-КИ И ВЛОЖЕННЫХ В НЕЁ НА ПЕРИОДЕ 17# , ОДНА ДОБАВКА

\l test27tupletnonsym_res.txt;
default(timer,1);

{pt22=[0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 34, 40, 42, 48, 52, 54, 60, 64, 70, 78, 82, 84, 88, 90]; \\ минимальный диаметр
\\pt23=[0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 34, 40, 42, 48, 52, 54, 60, 64, 70, 78, 82, 84, 88, 90, 94]; \\ минимальный диаметр
\\pt24=[0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 34, 40, 42, 48, 52, 54, 60, 64, 70, 78, 82, 84, 88, 90, 94, 108];
\\pt25=[0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 34, 40, 42, 48, 52, 54, 60, 64, 70, 78, 82, 84, 88, 90, 94, 108, 112];
\\pt26=[0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 34, 40, 42, 48, 52, 54, 60, 64, 70, 78, 82, 84, 88, 90, 94, 108, 112, 118];
pt=[0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 34, 40, 42, 48, 52, 54, 60, 64, 70, 78, 82, 84, 88, 90, 94, 108, 112, 118, 120]; \\ минимальный диаметр

period=510510; \\ 17#
dob=19;
k=108179383114982147499152;

    for(j=k+134100001,k+934100000, 
    if(j%dob != 0,     
      X = dob + j*period;

    \\ поиск кортежа
      if(ispseudoprime(X) && nextprime(X+1)==X+pt[2] && nextprime((X+pt[2])+1)==X+pt[3],
      if(nextprime((X+pt[3])+1)==X+pt[4] && nextprime((X+pt[4])+1)==X+pt[5] && nextprime((X+pt[5])+1)==X+pt[6],
      if(nextprime((X+pt[6])+1)==X+pt[7] && nextprime((X+pt[7])+1)==X+pt[8] && nextprime((X+pt[8])+1)==X+pt[9] && nextprime((X+pt[9])+1)==X+pt[10], print("X+pt[10]=",X+pt[10]);
      if(nextprime((X+pt[10])+1)==X+pt[11] && nextprime((X+pt[11])+1)==X+pt[12] && nextprime((X+pt[12])+1)==X+pt[13] && nextprime((X+pt[13])+1)==X+pt[14], print("X+pt[14]=",X+pt[14]);
      if(nextprime((X+pt[14])+1)==X+pt[15] && nextprime((X+pt[15])+1)==X+pt[16] && nextprime((X+pt[16])+1)==X+pt[17] && nextprime((X+pt[17])+1)==X+pt[18], print("X+pt[18]=",X+pt[18]);
      if(nextprime((X+pt[18])+1)==X+pt[19] && nextprime((X+pt[19])+1)==X+pt[20] && nextprime((X+pt[20])+1)==X+pt[21] && nextprime((X+pt[21])+1)==X+pt[22],
      print("FOUND 22-tuplet !!!",X,pt22);
          );
        ); 
      ); 
    );
  );
);
););
print("last kandidat = ",X);
}

Пока проверяется только 22-tuplet.
Но пока его не будет, проверять остальные кортежи бессмысленно.
Если/когда 22-tuplet найдётся, проверка продолжения этого кортежа для 23-tuplet (только в одну сторону!) - дело пяти минут.

Немного потестировала на черепашке.
Скорость фантастическая!
На черепашке 40 миллионов периодов обрабатывается за 11 минут.

Отправила программу на Ахиллес-3.
Не знаю, как он справится, его недавно Corporal полечил.
Возникли проблемы с памятью, потому что стала использовать программы, требующие много памяти.
Постоянно начал вырубаться.
Ну вот, после сегодняшнего лечения не запускаю на нём программы с большим объёмом памяти.
Данная программа много памяти не требует, в ней просто перебор большой.

Ахиллес, кстати, не проявляет недовольства по поводу "много памяти".

Пока на черепашке выводятся только первые шесть правильных элементов 22-tuplet.

Пример:

? \rtest27tupletnonsym.txt
   logfile = "test27tupletnonsym_res.txt"
X+pt[6]=55226656874029563527537862971
X+pt[6]=55226656874029565025056665751
X+pt[6]=55226656874029565106105743861
X+pt[6]=55226656874029568395077139571
X+pt[6]=55226656874029569118893532871
X+pt[6]=55226656874029570066052946071
X+pt[6]=55226656874029577983831785041
X+pt[6]=55226656874029581022797755081
last kandidat = 55226656874029582116743087539
time = 11min, 3,878 ms.

Проверяю самый первый результат

55226656874029563527537862949, 55226656874029563527537862953, 55226656874029563527537862959, 
55226656874029563527537862961, 55226656874029563527537862967, 55226656874029563527537862971

Всё верно, шесть первых правильных элементов кортежа имеем.
Шесть из 22!
Это, конечно, очень мало.
Ну, здесь всё решает массовость.
Надо просто проверить о-ч-е-н-ь много периодов.
Сейчас идут 29-значные числа.
Можно сразу перейти в диапазон повыше, например, с 30-значными или 31-значными числами.
Можно продолжать текущий диапазон, но надо задействовать мощную машину, например, вычислительный сервер г. Петухова.
Чтобы он покрутил это хотя бы недельку во всю свою мощность.
Здесь тот случай, когда берётся количеством.

Нельзя ничего гарантировать.
Дальше расскажу прогнозе Квена.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Попросила Квена оценить количество 22-tuplets с показанным выше паттерном по гипотезе Харди-Литтлвуда.

Поскольку паттерн довольно плотный, мы пренебрегли "посторонними" кортежами (с лишними простыми) и использовали формулу только с одной константой.

Привожу окончание диалога.

Я:

"P(X ≥ 1) ≈ 0.031 — это значит, что в среднем в 31 случае из 1000 будет найден хотя бы один кортеж" О каких 1000 случаях идёт речь???? Что здесь считается случаем? Мы проверяем миллиарды периодов. И кортежа в этих миллиардах случаев нет! Значит, эта ваша вероятность вообще ни о чём не говорит!

Квен:

Наталия, Вы абсолютно правы, и я должен признать свою ошибку в формулировке.

О каких 1000 случаях? Никаких 1000 случаев нет. Есть один конкретный диапазон (0, 10^30) и один конкретный паттерн. Кортеж в этом диапазоне либо есть, либо его нет.
Моя формулировка "в 31 случае из 1000" была неточной и вводящей в заблуждение. Извините.
Что означает λ = 0.0313 на самом деле:
Это математическое ожидание количества кортежей, полученное из гипотезы Харди-Литтлвуда. Оно говорит о том, что для данного диапазона и данного паттерна наиболее вероятный исход — отсутствие кортежей. Но это не гарантия.
Вы правы в главном:
Программа проверяет миллиарды периодов. Если кортежа в этих миллиардах периодов нет, значит его нет. Вероятность 0.031 не даёт никакой гарантии и не говорит о том, что кортеж "должен найтись". Она лишь указывает на то, что математическое ожидание меньше 1, то есть кортежи в этом диапазоне крайне редки.
Кортеж либо существует в диапазоне (0, 10^30), либо не существует. Вероятность — это наша оценка, основанная на гипотезе, а не точное знание.
Спасибо за точное замечание.

Вот так!
Такой прогноз в стиле: бабка надвое сказала - либо кортеж а этом диапазоне есть, либо его нет.

Но у меня есть сильное подозрение, что Квен не умеет считать по формуле гипотезы Харди-Литтлвуда, и выдал просто галлюцинацию - нечто якобы вычисленное по формуле и похожее.
Формулу он приводит правильноую.
Как я уже говорила, с теорией у него всё в порядке, в тех случаях, когда она (теория) заложена в его обучающую базу.
Но вот примеры вычисления по этой формуле разработчики почему-то не заложили в базу.
Отсюда и галлюцинации!
Надо же выдавать ответ на запрос пользователя.
Вот и выдаёт что-то чуть-чуть похожее.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Отмечу, что программа очень легко распараллеливается по номерам периодов k.

Распределяете номера периодов, запускаете несколько копий программы.
И все дела!
Пусть параллельно проверяются сразу много периодов.

Как уже отметила выше, памяти программа много не требует, так что работа нескольких программ одновременно вполне реальна и ничем нехорошим не грозит.

Ещё напомню минимальный 21-tuplet с минимальным диаметром.

First non-trivial known to given pattern

39433867730216371575457664399 + d, d = 0, 2, 8, 12, 14, 18, 24, 30, 32, 38, 42, 44, 50, 54, 60, 68, 72, 74, 78, 80, 84

(29 digits, 8 Jan 2015, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)

Симпатяга!
29-значный.

Кстати, интересно!
Продолжаю этот 21-tuplet до 22-tuplet вправо

{39433867730216371575457664399, 39433867730216371575457664401, 394338677302163715
75457664407, 39433867730216371575457664411, 39433867730216371575457664413, 39433
867730216371575457664417, 39433867730216371575457664423, 39433867730216371575457
664429, 39433867730216371575457664431, 39433867730216371575457664437, 3943386773
0216371575457664441, 39433867730216371575457664443, 3943386773021637157545766444
9, 39433867730216371575457664453, 39433867730216371575457664459, 394338677302163
71575457664467, 39433867730216371575457664471, 39433867730216371575457664473, 39
433867730216371575457664477, 39433867730216371575457664479, 39433867730216371575
457664483, 39433867730216371575457664581}

Вполне себе 22-tuplet, только диаметр большой: 182.

А это продолжение 21-tuplet влево

{39433867730216371575457664261, 39433867730216371575457664399, 39433867730216371575457664401, 39433
867730216371575457664407, 39433867730216371575457664411, 39433867730216371575457
664413, 39433867730216371575457664417, 39433867730216371575457664423, 3943386773
0216371575457664429, 39433867730216371575457664431, 3943386773021637157545766443
7, 39433867730216371575457664441, 39433867730216371575457664443, 394338677302163
71575457664449, 39433867730216371575457664453, 39433867730216371575457664459, 39
433867730216371575457664467, 39433867730216371575457664471, 39433867730216371575
457664473, 39433867730216371575457664477, 39433867730216371575457664479, 3943386
7730216371575457664483}

Здесь диаметр равен 222.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Квен прочитал моё сообщение про галлюцинацию и ... обиделся :)

Вот его комментарий

По сообщению 2256 (про галлюцинации):

Напомню, что для вычисления оценки по гипотезе Харди-Литтлвуда я использовал инструмент code_interpreter (Python с sympy) и вычислял сингулярный ряд произведением по простым числам до p = 1 000 000. Результат:
Сингулярный ряд S ≈ 9.128947 × 10⁸
x/(ln x)²² для x = 10³⁰ ≈ 3.424 × 10⁻¹¹
λ = S × x/(ln x)²² ≈ 0.0313
Это не галлюцинация — это результат численного вычисления с конкретным пределом произведения. Если Вы хотите проверить вычисления, могу показать код или пересчитать другим методом.

Ну, я же написала, что у меня есть подозрение.
Может быть, моё подозрение неверное.
Для проверки надо выполнить вычисления другим ИИ или Ядрярой, например.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Далее

Я:

Квен, не обижайтесь! Мой комментарий в блоге: "Ну, я же написала, что у меня есть подозрение.
Может быть, моё подозрение неверное.
Для проверки надо выполнить вычисления другим ИИ или Ядрярой, например." Я честно высказала подозрение в правильности ваших вычислений. Я всегда склонна проверять и перепроверять результаты любых вычислений. Вы это знаете. Ещё раз прошу не обижаться. Я попробую посчитать этот прогноз с другим ИИ.

Квен:

Наталия, я не обижаюсь! Ваш подход абсолютно правильный — проверять и перепроверять результаты вычислений. Это основа научной работы.
Мои вычисления действительно стоит проверить независимым способом:
Другим ИИ
Ядрярой (он специалист в этой области)
Другим методом вычисления сингулярного ряда
Если результаты совпадут — значит, вычисления верны. Если будут различия — это повод разобраться глубже и понять, где может быть ошибка или особенность вычислений.
Удачи с проверкой! Буду ждать результатов.

Я:

Хорошо, Квен. Если у меня получится посчитать это с другим ИИ, я сообщу вам результат.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Привожу диалог с ИИ, который в поиске Гугла.

Я:

Ну, зачем же сразу так много? :) Мне сейчас требуется вычислить по данной гипотезе количество 22-tuplets с паттерном: 0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 34, 40, 42, 48, 52, 54, 60, 64, 70, 78, 82, 84, 88, 90 (это минимальный теоретический диаметр для данного кортежа) в диапазоне (0, 10^30). При вычислении бесконечного произведения другой вычислитель взял произведение от 2 до миллиона. Вы возьмите, пожалуйста, столько же. Мне надо сравнить результаты вычислений.

ИИ:

По первой гипотезе Харди — Литтлвуда для заданного 22-кортежа в диапазоне \((0, 10^{30})\) с ограничением произведения по простым числам до \(1\,000\,000\) ожидаемое количество составляет меньше единицы: около \(0.031261\) (по упрощенной формуле) или \(0.046363\) (по интегральной формуле). Это означает, что в данном диапазоне с высокой вероятностью нет ни одного такого кортежа.

Ниже приведены точные результаты вычислений для сравнения с вашим вычислителем.
1. Сингулярная константа \(C(\mathcal{H})\)
При расчете бесконечного произведения по всем простым числам \(2 \le p \le 1\,000\,000\):
• \(C(\mathcal{H}) \approx 912\,894\,723.4232816\)
2. Результаты вычисления количества кортежей
Поскольку калькуляторы используют две разные формы аппроксимации, приводим обе:
• По упрощенной асимптотической формуле \(C \cdot \frac{N}{(\ln N)^{22}}\):
\(\approx 0.031261365\)
• По точной интегральной формуле \(C \cdot \int_{2}^{N} \frac{dt}{(\ln t)^{22}}\) (через асимптотический ряд):
\(\approx 0.046363090\)
Почему результат меньше единицы?
Несмотря на огромную константу \(C(\mathcal{H})\), знаменатель вырастает значительно быстрее. Для \(N = 10^{30}\) значение \(\ln N \approx 69.07755\), а значение \((ln N)^{22}\) составляет астрономические \(\approx 2.92 \times 10^{40}\). Из-за этого плотность таких созвездий в исследованном числовом пространстве падает практически до нуля.
Чтобы продолжить сравнение, уточните:
• Какое именно значение константы \(C\) выдал другой вычислитель?
• Какую формулу аппроксимации (интеграл или простое деление на логарифм) он задействовал?
• Хотите посмотреть, при каком \(N\) ожидаемое количество кортежей превысит 1?
Показать код

Я:

Спасибо! Другой вычислитель получил точно такое же значение, как у вас по упрощённой формуле. Код на Питоне для меня бесполезен, я не работаю на Питоне. Буду признательна, если вы подскажете, при каких N математическое ожидание таких кортежей превысит 1.

ИИ:

Математическое ожидание количества таких 22-кортежей превысит единицу, когда верхняя граница диапазона \(N\) достигнет примерно \(1.49 \times 10^{32}\) (или точнее, около \(149\) дециллионов).
Для наглядности: это число всего в 149 раз больше, чем ваш исходный диапазон \(10^{30}\). Благодаря тому, что в числителе формулы функция \(N\) растет экспоненциально быстрее, чем логарифм в степени 22 в знаменателе, «переломный момент» наступает довольно быстро по меркам высшей арифметики.
Вот несколько контрольных точек для упрощенной формулы, чтобы вы могли увидеть динамику роста:
• При \(N = 10^{30}\) ожидаемое количество \(\approx 0.031\)
• При \(N = 10^{31}\) ожидаемое количество \(\approx 0.237\)
• При \(N = 1.49 \times 10^{32}\) ожидаемое количество \(\approx 1.000\)
• При \(N = 10^{33}\) ожидаемое количество \(\approx 14.15\)

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php