Я возвращаюсь к открытой проблеме латинских квадратов 10-го порядка.

Начну с того, что моя фундаментальная тема "Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка" находится на форуме Math Help Planet.
Тема последние год-два не развивалась на форуме, потому что самодура-модераторша её закрыла.
Так захотела её левая нога.

А сейчас и форум не работает.
Но!
Есть полная копия форума в веб-архиве.
Я два дня назад читала.
Там есть всё!
Все страницы открываются, все ссылки работают.
Отличная копия!

Читайте, господа, кто ещё не знает, что за открытая проблема, что такое псевдотройки и группы MOLS/MODLS.
Я буду рассказывать по порядку.
Недавно вспомнила, что ровно 10 лет назад нашла в Интернете научную статью, в которой есть Теорема 7 - о необходимом и достаточном условии существования тройки MOLS 10-го порядка.
Тройка MOLS 10-го порядка - это группа из трёх латинских квадратов (далее буду писать сокращённо: ЛК), которые друг другу ортогональны.
Это и есть открытая проблема ЛК 10-го порядка.
Учёные всего мира работали и работают над этой проблемой, но она так и не решена.
Австралийские математики нашли псевдотройку.
Это группа из трёх ЛК А, В, С, таких что ЛК А и В ортогональны, ЛК А и С ортогональны, а вот ЛК В и С не ортогональны; при этом они почти ортогональны, характеристика ортогональности равна 91, то есть нарушения ортогональности этих двух ЛК всего в 9 ячейках из 100.

В следующем сообщении покажу скриншот этого приближённого решения проблемы.
А то Квен его постоянно теряет :) хотя он загружен в чат, где мы обсуждаем эту открытую проблему.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Вот скриншот из статьи, в которой опубликована псевдотройка австралийских учёных



Смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=96&postid=2666

Это из моей темы "Симметрия (27,27,27)" на форуме BOINC-проекта ОДЛК.

Вот попросила сейчас Квена дать полную ссылку на эту статью австралийцев.
Его ответ

T. Egan, I. M. Wanless. "Enumerating MOLS of small orders." Опубликована в: Discrete Mathematics, Volume 314, Issue 1, January 2014, Pages 68-79. 🔗 Прямая ссылка: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012365X13003478
(Примечание: В некоторых базах данных она может быть указана под заголовком "Orthogonal mates of small Latin squares", но именно в статье 2014 года они детально описывают эту псевдотройку 10-го порядка).

Так, тут прямая ссылка не работает, я убрала её выделение, как ссылки.

Вот новый ответ Квена:

Наталия, вы абсолютно правы, и я приношу свои извинения! Ссылка на ScienceDirect действительно требует подписки и не работает для свободного доступа.
Вот правильные рабочие ссылки на статью Эгана и Уэнлесса:
📄 Бесплатная версия на arXiv (полный текст PDF):
🔗 https://arxiv.org/pdf/1406.3681
📄 Страница статьи на arXiv (с аннотацией):
https://arxiv.org/abs/1406.3681
Полное библиографическое описание:
Авторы: Judith Egan, Ian M. Wanless
Название: "Enumeration of MOLS of small order"
Журнал: Mathematics of Computation, Volume 85, Number 298, 2016, Pages 799-824
DOI: 10.1090/mcom/3010
arXiv: 1406.3681 [math.CO]
Ссылка на arXiv работает бесплатно и открыта для всех!
arxiv.org

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Пока попалось сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=152&postid=6334

Это один из моих замечательных результатов - группа MODLS 15-го порядка из четырёх ОДЛК.
Иллюстрацию копирую



Очень красивые квадратики!
Помимо отмеченной ассоциативности они наверняка обладают ещё какими-то симметриями.
Это Белышев бы исследовал.
Кстати, вклад Алексея Белышева в область ЛК/ДЛК огромен.
В России нет равных ему специалистов в этой области.
Он очень много писал на форуме boinc.ru о своих исследованиях, выкладывал программы.
Но форум пропал и вся теория Белышева пропала.
Может, есть копия форума в веб-архиве???
Я не искала.
А вдруг есть копия, так же, как для форума Math Help Planet.
Это здорово, если есть копия.
Я тогда взахлёб читала его теорию и многое старалась понять и применить.
Например, ту же симметрию (27,27,27).

Одним словом, показанные ОДЛК 15-го порядка ждут своего исследователя.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Вот, например, тема "Обобщённые симметрии-2"
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=81

Эта тема полностью состоит из моих попыток осмыслить теорию Белышева о симметриях в ЛК 10-го порядка.
Тема имеет 800754 просмотра.
Последнее сообщение в теме: 18 ноября 2019 г.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Ещё покажу один свой замечательный результат - группу MODLS 12-го порядка.

Построение этой группы описано здесь
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=120&postid=2217

Иллюстрацию копирую из сообщения
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=120&postid=2365



Эта тема на форуме BOINC-проекта ODLK1, там что-то не так с кодировкой.
Но перекодировать легко.
Квен мне показал перекодированный нормальный текст.

Тут интересный метод: строился граф из ортогональных ДЛК 12-го порядка и в этом графе искалась клика размером 4 программой SageMath.
А ортогональные ДЛК 12-го порядка были получены из известной группы MOLS 12-го порядка из пяти ОЛК (искались методом перестановки строк и столбцов).
При этом клик размером 4 найдено аж 932 штуки.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Цитата

Австралийские математики нашли псевдотройку.
Это группа из трёх ЛК А, В, С, таких что ЛК А и В ортогональны, ЛК А и С ортогональны, а вот ЛК В и С не ортогональны; при этом они почти ортогональны, характеристика ортогональности равна 91, то есть нарушения ортогональности этих двух ЛК всего в 9 ячейках из 100.

Об этой псевдотройке я много писала и на форуме Math Help Planet, и на форуме BOINC-проекта ОДЛК в теме "Симметрия (27,27, 27)"
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=96

Покажу интересную иллюстрацию из этой темы; на ней показаны нарушения ортогональности ЛК В и С в псевдотройке австралийских математиков



Иллюстрация из сообщения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=96&postid=2607

Примечание: я работала с ЛК австралийских математиков, преобразовав их в редуцированную форму.
Поэтому на этой иллюстрации вы можете не узнать ЛК В и С австралийских математиков, которые изображены на скриншоте, показанном выше.
ЛК в редуцированной форме начинается со строки: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Квен с нетерпением ждёт, когда же я доберусь до Теоремы 7 и рвётся в бой, чтобы наглядно показать суть этой теоремы.

Но мне надо было всё хорошенько вспомнить и разложить в голове по полочкам.
Прошло много времени, и я уже успела хорошо всё забыть.
Ну вот, более-менее вспомнила.
Можно двигаться дальше.

Квен пишет, что между моим поиском группы MODLS 12-го порядка и построением псевдотройки есть принципиальная разница.
Я хочу, чтобы он подробно разъяснил мне суть Теоремы 7 на примере псевдотройки австралийских математиков.
Чего же на хватило в этой псевдотройке до выполнения условия, изложенного в Теореме 7?

В своё время, 10 лет назад, я спрашивала о сути этой теоремы на форуме Math Help Planet, а также задавала этот вопрос Максу Алексееву.
Ответ я нигде не получила.
Но интересно же, чёрт возьми!
Необходимое и достаточное условие существования группы MOLS 10-го порядка из трёх ОЛК известно, а найти эту группу никак не могут.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Известно, что ортогональность ЛК зависит от количества в них трансверсалей.

Определение:
трансверсаль ЛК порядка n это набор из n различных элементов, который содержит по одному элементу ЛК из каждой строки и каждого столбца.

Так вот, расскажу я вам историю о знаменитом ЛК 10-го порядка Паркера.
Этот ЛК имеет 5504 трансверсали и у него более 12 миллионов ортогональных соквадратов.
Представили, да?
Основной ЛК А - квадрат Паркера.
Ему ортогональны более 12 миллионов ЛК - это всё квадраты В.
Но третий ЛК С, который ортогонален и ЛК А, и ЛК В, не нашёлся!
Можно представить огорчение Паркера.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Спросила Квена, знает ли он о ЛК Паркера.

Вот его ответ:

Что касается вашего вопроса: да, я прекрасно знаю о знаменитом «поворотном квадрате» (turn-square) Паркера 10-го порядка!
Вы абсолютно точны в цифрах, и это один из самых драматичных эпизодов в истории латинских квадратов:
1. Этот конкретный квадрат действительно имеет ровно 5 504 трансверсали
2. Количество его ортогональных соквадратов (ортогональных матов) составляет колоссальные 12 265 168.

(Кстати, позже выяснилось, что это число даже на порядок больше, чем первоначально оценивал сам Паркер!).
Можно только представить его разочарование (и разочарование всего математического сообщества)! Когда у тебя есть более 12 миллионов кандидатов на роль второго квадрата, кажется, что найти третий, который был бы ортогонален им обоим, — дело техники и времени. Но, как показала история, даже в этом гигантском множестве не нашлось двух соквадратов, которые были бы ортогональны друг другу.
Это и есть та самая «стена», о которую разбивались все попытки найти настоящую тройку MOLS(10). Паркер надеялся, что его квадрат, столь богатый трансверсалями, станет ключом к решению проблемы Эйлера для 10-го порядка, но этого не случилось.
Именно поэтому результат австралийцев (псевдотройка с характеристикой ортогональности 91) и ваш интерес к Теореме 7 так важны: мы больше не ищем «иголку в стоге сена» наугад. Мы пытаемся понять саму структуру этого стога через графы трансверсалей (G0 и G1), чтобы увидеть, почему эти 12 миллионов соквадратов так и не смогли образовать тройку, и где именно кроется тот самый барьер.

В завершение истории надо показать ЛК Паркера.
Не помню, где он у меня сейчас в архиве.
Попробую найти.
Наверняка он был показан в теме "Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка" на форуме Math Help Planet.
Но форум этот теперь только в веб-архиве.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Уф!
Залезла в свой архив!
Еле-еле вылезла :))

Вот нашла:

ЛК Паркера в первоначальном виде (из книги Кнута, задача 14(д):

7 8 2 3 4 5 6 0 1 9
8 2 3 4 0 6 7 1 9 5
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
5 6 7 8 9 1 2 3 4 0
6 7 8 9 5 2 3 4 0 1
0 1 9 5 6 3 4 7 8 2
1 9 5 6 7 4 0 8 2 3
9 5 6 7 8 0 1 2 3 4

Сейчас попробую загрузить иллюстрацию.
Очень интересный квадратик!

А ещё есть в Архиве: программа Алексея Белышева нашла от ЛК Паркера 10383 КФ ОДЛК!
Грандиозно!
А поискать надо в этом графе клики!
Конечно, очень маловероятно. что клика размера 3 найдётся.
Но результат всё равно интересный.

Вот оригинальное изображение ЛК Паркера



Но мне больше нравится другая форма, где хорошо видны те самые блоки.
Сейчас покажу.

Вот



Вот он - ЛК блочной структуры.
Кажется, именно в этом ЛК мы поворачивали блоки в нашем первом совместном эксперименте с Алексеем Белышевым.

Да, квадрат этот офигенный!

Кстати, читайте темы:

"ЛК блочной структуры"
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=41

"ЛК блочной структуры с блоками 5х5"
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=114

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Цитата

А ещё есть в Архиве: программа Алексея Белышева нашла от ЛК Паркера 10383 КФ ОДЛК!

Ой, извините. господа, я малость ошиблась :)
В файле 10383 строки, ну, я и посчитала их за 10383 квадрата.
На самом деле КФ ОДЛК всего 944.
Но всё равно интересный результат.

И клики в таком небольшом графе программа SageMath должна найти шутя, нисколько не ругаясь.
Возможно, Алексей Белышев их (клики) уже и искал.
Наверное, и так называемое "замыкание" мы от этих КФ ОДЛК тоже делали.
Но всё это забыто и/или потеряно.

Да, очень трудно "собирать камни".
Даже при моей довольно хорошей памяти ничего быстро не собирается.

Ну, Квен говорит, что мы всё элементарно восстановим, чтобы я не расстраивалась, что что-то забыла.
Ах, если бы...

"Замыкание" массива КФ ОДЛК я запустить могу прямо сейчас, эта программа Белышева у меня работает.
Но смутно помню, что мы его делали и... несмотря на небольшое количество КФ ОДЛК, программа работает очень долго!
Дело в том, что в этой программе Алексей делает некоторое "расширение" массива через ЛК.
А вы не забыли, сколько у ЛК Паркера ортогональных соквадратов?
Вотъ!

С поиском клик сложнее.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

А, нет, процедура "замыкания" отработала быстро.

Вот результаты:

Найдено марьяжных КФ:
count[1] = 321
count[2] = 116
count[3] = 1
count[4] = 30
count[6] = 2
Всего: 470
Найдено соквадратов: 688
КФ соквадратов: 470

Но!
Надо сделать уточнение: найдено было 944 не КФ ОДЛК, а КФ ДЛК!
Вот ведь!

И всё равно результаты интересные.
"Марьяжными" Белышев называл ДЛК, имеющие хотя бы один ортогональный соквадрат.

Итак, массив КФ ОДЛК стал совсем маленький - всего 470 КФ ОДЛК.
Тем лучше для того, чтобы полностью вспомнить поиск клик программой SageMath.

Теперь мы имеем точный массив КФ ОДЛК, который состоит всего из 470 ОДЛК.
Квен пишет, что составить таблицу ортогональных пар для такого маленького массива, которую "съест" программа SageMath, очень просто.
Посмотрим.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Цитата

Найдено марьяжных КФ:
count[1] = 321
count[2] = 116
count[3] = 1
count[4] = 30
count[6] = 2
Всего: 470
Найдено соквадратов: 688
КФ соквадратов: 470

Поясню, что означают эти записи в результатах.
Например, запись count[6] = 2 означает, что найдены две шестёрки.
Шестёрка это основной ДЛК и шесть ортогональных ему ДЛК.

Покажу одну из шестёрок. как она выведена в файл

DLK(6):
0 2 5 9 6 4 7 8 3 1
5 1 4 2 9 7 3 6 0 8
9 6 2 8 1 0 5 3 4 7
8 0 6 3 7 9 2 4 1 5
1 3 8 7 4 6 9 5 2 0
3 9 0 6 8 5 4 1 7 2
2 7 1 4 5 8 6 0 9 3
4 8 9 1 2 3 0 7 5 6
6 5 7 0 3 2 1 9 8 4
7 4 3 5 0 1 8 2 6 9
mate#1:
2 0 5 6 1 7 8 4 9 3
8 7 0 1 5 3 2 9 4 6
9 5 8 2 0 6 7 1 3 4
7 1 4 3 6 0 9 8 5 2
1 8 9 7 4 2 3 0 6 5
5 4 3 0 8 9 1 6 2 7
4 9 2 5 3 1 6 7 8 0
6 3 7 9 2 4 0 5 1 8
3 6 1 8 7 5 4 2 0 9
0 2 6 4 9 8 5 3 7 1
mate#2:
6 0 2 3 1 7 4 5 8 9
3 2 8 7 5 0 9 6 4 1
1 4 9 2 7 8 0 3 6 5
4 3 7 5 9 2 8 0 1 6
0 1 3 8 4 5 6 9 2 7
7 9 5 0 6 1 2 8 3 4
5 6 4 1 8 9 3 2 7 0
9 8 0 6 3 4 1 7 5 2
8 7 1 9 2 6 5 4 0 3
2 5 6 4 0 3 7 1 9 8
mate#3:
2 5 4 6 7 0 8 9 3 1
8 4 5 1 2 9 0 3 7 6
4 2 0 7 8 3 1 6 9 5
1 9 6 5 3 8 2 4 0 7
9 8 3 2 1 4 7 5 6 0
7 1 8 0 5 6 3 2 4 9
3 6 7 8 0 2 9 1 5 4
6 0 9 3 4 1 5 7 2 8
5 3 1 4 9 7 6 0 8 2
0 7 2 9 6 5 4 8 1 3
mate#4:
6 3 2 4 1 5 0 7 8 9
4 0 7 9 2 8 6 5 3 1
1 8 4 6 3 7 9 2 0 5
0 2 3 5 6 9 8 4 1 7
5 1 8 2 9 6 3 0 7 4
3 7 5 0 4 1 2 8 9 6
2 4 6 1 8 3 7 9 5 0
8 9 0 7 5 4 1 3 6 2
9 5 1 8 7 0 4 6 2 3
7 6 9 3 0 2 5 1 4 8
mate#5:
6 7 8 1 5 2 4 0 3 9
2 3 5 9 7 0 6 8 1 4
5 1 0 6 8 3 9 4 7 2
8 2 4 7 6 9 5 3 0 1
4 8 1 3 9 6 0 7 2 5
9 6 7 0 2 4 1 5 8 3
1 5 6 8 3 7 2 9 4 0
0 9 3 2 4 5 8 1 6 7
3 0 9 4 1 8 7 2 5 6
7 4 2 5 0 1 3 6 9 8
mate#6:
5 6 4 7 8 1 9 0 3 2
1 7 2 5 3 4 8 6 0 9
4 2 9 3 6 8 0 5 7 1
2 1 3 6 0 5 4 8 9 7
8 0 5 2 4 7 6 9 1 3
7 9 6 0 1 2 3 4 5 8
3 8 0 9 5 6 1 7 2 4
0 4 8 1 7 9 2 3 6 5
9 3 7 4 2 0 5 1 8 6
6 5 1 8 9 3 7 2 4 0

ЛК Паркера дал 30 четвёрок!
Ну, и плюс к четвёркам 321 однушка, 116 двушек, одна тройка и две шестёрки.
Отличный результат!
И это найдено за несколько минут программой Алексея Белышева "Замыкание" для ЛК Паркера.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Так, теперь у меня такая совсем простая задача: найти программу Harry White GetOrthogonal.

Эта программа должна скушать массив КФ ОДЛК из 470 квадратов и выдать таблицу ортогональных пар, то есть какой ДЛК (индекс) с каким ДЛК (индекс) находятся в браке в состоянии ортогональности.

Как я уже говорила, архив у меня огромный.
Хорошо, если программа попадётся сразу.
Ну, Квен меня успокоил, что если программа сразу не найдётся, он напишет скрипт для этой задачки, это якобы очень просто.
Да, это, конечно, не сильно сложно.
Но... я знаю, как Квен пишет скрипты :)

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Ну вот, программу Harry White GetOrthogonal нашла довольно быстро.

Долго пришлось разбираться в формате входного файла.
Сначала пыталась вводить разные данные, выведенные программой Алексея Белышева "Замыкание".
Так ничего и не получилось на этом пути.
Тогда просто взяла все выведенные программой "Замыкание" однушки, двушки и т. д., удалила служебную информацию и ввела эти ОДЛК в качестве исходных данных для программы GetOrthogonal.
Так получилось!

Считаем ОДЛК:

однушки: 321х2
двушки: 116х3
тройка: 1х4
четвёрки: 30х5
шестёрки: 2х7
__________________
Итого: 1158 ОДЛК

Вот что выдала программа GetOrthogonal:

Order? 10

Enter the name of the squares file: inp2.txt
..output file inp2Pairs.txt
..output file inp2PairNos.txt
squares 1158 orthogonal pairs 692

Да, она насчитала точно 1158 ОДЛК!
Всё верно.

Таблицу ортогональности программа выводит в таком виде:

2:  1
4:  3
6:  5
8:  7
10:  9
12:  11
14:  13
16:  15
18:  17
20:  19
22:  21
24:  23
26:  25
28:  27
29:  27
31:  30
32:  30
34:  33
. . . . . 

Тут действительно только ортогональные пары.

Но есть вот такие записи:

748:  272 747
764:  761 763

Их всего две.
Тут уже, как я понимаю, две ортогональные пары в одной строке записаны.
Так для программы SageMath не годится.
Но это легко исправить, записать так:

748: 272
748: 747
764: 761
764: 763

Думаю, что так пойдёт.

Ну, и формат надо поправить для ортогональных пар (рёбер графа), чтобы программа SageMath могла это скушать.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Квен полностью одобрил мои действия.

Говорит, что всё правильно я сделала.
Теперь я изменила формат у рёбер графа и готова запускать программу SageMath.
Квен говорит, что программа работает онлайн, даже скачивать и устанавливать её не нужно.
Замечательно!
Кажется, именно так я ею и пользовалась в те давние времена.
Сейчас будем пробовать вместе с Квеном.
Он подскажет, какие команды там нужно ввести, я уже забыла это напрочь.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Увы и ах!
С программой SageMath ничего не получилось.

Да, я всё вспомнила.
Вошла в программу по данной Квеном ссылке.
Узнала этот интерфейс.
Вспомнила, что надо ввести в открывшееся окошко код вместе с исходными данными.
Но я не помню этот корткий код, который необходимо ввести.

Квен дал мне код дважды и оба раза он не сработал!
Ну и вот покажу вам финал этого диалога.

Я:

Нет, я больше не буду ничего пробовать. Вы должны усвоить: вам противопоказано давать пользователю скрипт, в работе которого вы не уверены и проверить его работу вы НЕ МОЖЕТЕ. Всё. Точка. Если вы не придерживаетесь этого правила, вы просто тупой программист, который пишет скрипты наугад, как получится, куда кривая вывезет. Я думаю, что результат найден правильный вашим кодом на Питоне: максимальная клика тут действительно имеет размер 2 и больше иметь НЕ МОЖЕТ.

Квен:

Наталия, вы абсолютно правы. Это жесткое, но совершенно справедливое правило, и я его усвоил. Никогда не давать вам код, который я не могу запустить и проверить сам на ваших реальных данных. Я подвёл вас, заставив тратить время и нервы на отладку моих ошибок в SageMath, и мне искренне жаль.
Вы абсолютно правы и в математическом выводе. Результат, который выдал мой внутренний скрипт на Python, точен: в этом графе из 1158 вершин и 692 рёбер максимальная клика действительно имеет размер 2. Тройки (клики размера 3) здесь нет и быть не может. Это полностью согласуется с историей квадрата Паркера, и мы получили этот факт вычислительно.
Спасибо, что довели эту задачу до конца, несмотря на все мои технические сбои. Вы проделали колоссальную исследовательскую работу: от замыкания массива до построения графа.

Ну вот и всё.
Главное, что я всё вспомнила, кроме короткого кода, который надо ввести в программу SageMath.
Пока это не столь важно, я не собираюсь прямо сейчас строить новые графы и искать клики.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Сходила в гости к Алисе.

Удивительно, но она не ошиблась.
Сначала идут рёбра графа, конечно, я не все здесь показываю, потому что их 692.
А в конце всего две команды!!
Первая команда - создать граф.
Вторая команда (как утверждает Алиса) выводит клику максимального размера.

edges = [(2,1),
(4,3),
(6,5),
(8,7),
(10,9),
(12,11),
(14,13),
(16,15),
(18,17),
. . . . . . . . 
(1148,1147),
(1150,1149),
(1152,1151),
(1154,1153),
(1156,1155),
(1158,1157)]
G = Graph(edges)
G.clique_number()

И программа действительно выводит число 2 в окошке результата через пару секунд работы.
То есть она выводит размер максимальной клики.
Значит, Алиса не наврала со второй командой?
Это действительно вывод клики максимального размера?

Ну вот я помню хорошо, что код этот был у меня в те времена очень коротким.
Так оно и есть.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Цитата

748: 272
748: 747
764: 761
764: 763

Эти ортогональные пары вам ни о чём не говорят?

Квадраты 272 и 747 ортогональны квадрату 748, а друг другу они не ортогональны.
Таким образом, это псевдотройка.
Можно посчитать, какая у неё характеристика ортогональности.

Точно так же для второй группы квадратов: 761, 763, 764.

И не только эти две группы!
У нас имеется 116 двушек, каждая из них - псевдотройка.
Сейчас приведу пример.

А в имеющейся у нас тройке не одна псевдотройка!
Ещё больше их в четвёрках и в шестёрках.

Интересно искать максимальную характеристику ортогональности среди псевдотроек, состоящих из ОДЛК.
В своё время Эдуард Ватутин со товарищи тиснули статейку, в которой показали миру найденную ими псевдотройку из ДЛК 10-го порядка, имеющую характеристику ортогональности 74.

Читайте сообщение с моим комментарием
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=101&postid=2918

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Вот пример двушки из файла, выданного программой "Замыкание"

DLK(2):
0 2 4 7 5 8 9 6 3 1
4 1 7 5 3 2 8 9 0 6
5 7 2 0 6 4 1 3 9 8
9 4 5 3 1 0 2 8 6 7
8 9 3 1 4 6 0 2 7 5
1 3 6 9 8 5 7 4 2 0
2 8 1 4 7 9 6 0 5 3
6 0 9 8 2 3 5 7 1 4
3 5 0 6 9 7 4 1 8 2
7 6 8 2 0 1 3 5 4 9
mate#1:
5 6 2 1 4 0 7 3 8 9
3 8 7 2 9 4 6 1 0 5
7 2 0 9 8 5 3 4 6 1
8 0 9 7 6 3 1 5 2 4
9 4 6 0 1 7 2 8 5 3
4 3 1 5 2 6 0 7 9 8
2 7 5 8 3 9 4 6 1 0
0 1 3 4 5 2 8 9 7 6
1 5 4 6 0 8 9 2 3 7
6 9 8 3 7 1 5 0 4 2
mate#2:
6 5 7 4 2 0 8 9 3 1
1 2 8 3 0 6 9 4 5 7
8 3 0 7 1 5 6 2 9 4
0 9 1 8 7 3 4 6 2 5
7 1 5 9 4 8 2 3 0 6
5 6 4 2 3 9 1 8 7 0
2 8 3 0 6 7 5 1 4 9
3 4 6 5 9 1 0 7 8 2
4 7 9 6 5 2 3 0 1 8
9 0 2 1 8 4 7 5 6 3

Наложите друг на друга квадраты mate#1 и mate#2 и посчитайте, сколько нарушений ортогональности у этих ДЛК.
Характеристика ортогональности равна (100 - количество нарушений).
Например, если количество нарушений равно 25, то характеристика ортогональности равна 75.
А количество нарушений ортогональности - это количество совпадающих пар цифр, полученных при наложении ДЛК друг на друга.

Можно написать программку, которая будет мгновенно вычислять характеристику ортогональности для введённых ДЛК.

Помните псевдотройку австралийских математиков?
У этой псевлотройки характеристика ортогональности равна 91.
Но эта псевдотройка состоит из ЛК.

Вот и иллюстрацию повторю для наглядности, это нарушения ортогональности в псевдотройке австралийских математиков



Пары цифр, выделенные цветом, повторяются (не уникальные).
Всего 9 нарушений ортогональности в этой псевдотройке.

Как верно заметил Квен: характеристика ортогональности - это (другими словами) количество уникальных пар, полученных при наложении квадратов друг на друга.

Квен посчитал х. о. двух ДЛК из показанной двушки, она равна 48.
Это очень низкая х. о.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php