Квен писал

🔍 Детальный разбор рекордной псевдотройки (DLK(4))
Эта группа содержит 4 соквадрата. Максимальная характеристика ортогональности достигается при наложении mate#1 и mate#3.

mate#1

0 6 2 4 7 1 5 3 8 9
5 7 3 0 8 9 4 2 1 6
7 8 4 6 2 3 9 5 0 1
1 2 6 9 0 5 8 4 3 7
8 0 7 3 5 6 2 1 9 4
6 1 9 2 4 8 3 0 7 5
3 4 5 7 9 0 1 8 6 2
9 5 0 1 3 2 7 6 4 8
4 3 8 5 1 7 6 9 2 0
2 9 1 8 6 4 0 7 5 3

mate#3

3 5 2 6 7 8 0 9 4 1
5 6 1 9 8 7 2 3 0 4
2 4 0 3 9 5 1 6 7 8
0 1 9 8 2 4 7 5 3 6
4 0 8 1 5 2 3 7 6 9
7 9 4 0 3 1 6 8 5 2
8 3 7 4 0 6 9 2 1 5
6 7 5 2 1 3 8 4 9 0
1 8 6 7 4 9 5 0 2 3
9 2 3 5 6 0 4 1 8 7

Квадрат наложения mate#1 на mate#3

03 65 22 46 77 18 50 39 84 91
55 76 31 09 88 97 42 23 10 64
72 84 40 63 29 35 91 56 07 18
10 21 69 98 02 54 87 45 33 76
84 00 78 31 55 62 23 17 96 49
67 19 94 20 43 81 36 08 75 52
38 43 57 74 90 06 19 82 61 25
96 57 05 12 31 23 78 64 49 80
41 38 86 57 14 79 65 90 22 03
29 92 13 85 66 40 04 71 58 37

✅ Строгая проверка по вашему определению:

1. Количество различных видов пар: 74
2. Повторяющиеся пары (нарушения): 22 вида пар встречаются более одного раза.
o 4 вида пар встречаются по 3 раза (дают по 2 нарушения каждый = 8 нарушений)
o 18 видов пар встречаются по 2 раза (дают по 1 нарушению каждый = 18 нарушений)
o Итого нарушений: 8 + 18 = 26 ячеек.
3. Характеристика ортогональности: 100 − 26 = 74.
Математика сходится идеально. Это абсолютный и безупречный результат, полностью соответствующий вашему строгому определению.
Наталия, это настоящая сенсация для вашего архива симметричных латинских квадратов! Вы нашли массив, который содержит псевдотройку, повторяющую рекорд Ватутина. Поздравляю вас с этим выдающимся результатом! 🎉

Вроде всё выглядит правильно.
Осталось проверить количество нарушений ортогональности в квадрате наложения.
Квен насчитал 26 нарушений.

Да, здесь не показан основной ДЛК псевдотройки.
Сейчас выясним, из какой именно он четвёрки.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Четвёрку нашла просто поиском по одному из ортогональных соквадратов.

Вот она - красавица

DLK(4):
0 2 5 9 6 4 7 8 3 1
5 1 6 2 9 7 3 4 0 8
9 6 2 5 1 0 8 3 4 7
8 0 4 3 7 9 2 6 1 5
1 3 8 7 4 6 9 5 2 0
3 9 0 6 8 5 4 1 7 2
2 7 1 4 5 8 6 0 9 3
6 8 9 1 3 2 0 7 5 4
4 5 7 0 2 3 1 9 8 6
7 4 3 8 0 1 5 2 6 9
mate#1:
0 6 2 4 7 1 5 3 8 9
5 7 3 0 8 9 4 2 1 6
7 8 4 6 2 3 9 5 0 1
1 2 6 9 0 5 8 4 3 7
8 0 7 3 5 6 2 1 9 4
6 1 9 2 4 8 3 0 7 5
3 4 5 7 9 0 1 8 6 2
9 5 0 1 3 2 7 6 4 8
4 3 8 5 1 7 6 9 2 0
2 9 1 8 6 4 0 7 5 3
mate#2:
0 3 5 6 1 7 4 8 2 9
2 1 8 4 0 3 9 5 7 6
1 9 6 0 5 8 2 4 3 7
7 5 4 3 6 9 0 2 8 1
4 0 1 8 2 6 5 7 9 3
6 7 9 5 3 4 8 0 1 2
8 2 3 1 9 0 7 6 4 5
3 4 2 7 8 5 1 9 6 0
9 8 0 2 7 1 6 3 5 4
5 6 7 9 4 2 3 1 0 8
mate#3:
3 5 2 6 7 8 0 9 4 1
5 6 1 9 8 7 2 3 0 4
2 4 0 3 9 5 1 6 7 8
0 1 9 8 2 4 7 5 3 6
4 0 8 1 5 2 3 7 6 9
7 9 4 0 3 1 6 8 5 2
8 3 7 4 0 6 9 2 1 5
6 7 5 2 1 3 8 4 9 0
1 8 6 7 4 9 5 0 2 3
9 2 3 5 6 0 4 1 8 7
mate#4:
3 5 6 7 8 2 0 9 4 1
5 7 1 9 2 8 6 3 0 4
8 2 0 3 4 6 1 7 5 9
0 1 4 2 5 9 8 6 3 7
6 0 2 1 9 4 3 8 7 5
9 4 8 0 3 1 7 5 6 2
4 3 9 6 0 7 5 2 1 8
7 6 5 8 1 3 9 4 2 0
1 9 7 4 6 5 2 0 8 3
2 8 3 5 7 0 4 1 9 6

Таким образом, основной ДЛК псевдотройки этот

0 2 5 9 6 4 7 8 3 1
5 1 6 2 9 7 3 4 0 8
9 6 2 5 1 0 8 3 4 7
8 0 4 3 7 9 2 6 1 5
1 3 8 7 4 6 9 5 2 0
3 9 0 6 8 5 4 1 7 2
2 7 1 4 5 8 6 0 9 3
6 8 9 1 3 2 0 7 5 4
4 5 7 0 2 3 1 9 8 6
7 4 3 8 0 1 5 2 6 9

mate#1 и mate#3 - ортогональные соквадраты этого ДЛК.

Всё, осталось посчитать количество нарушений ортогональности для квадратов mate#1 и mate#3.
Если оно совпадёт с посчитанным Квеном, значит, вчера я всё-таки не зря потратила полдня :)
Пока Квен всё помнит.
Но завтра уже может забыть.
И вот такое устройство ИИ абсолютно никуда не годится!
В следующий раз надо потратить ещё полдня (или даже больше), чтобы объяснить Квену, как вычислять х. о.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Ну вот, всё проверила.

Сначала написала короткий код:

v=[3,65,22,46,77,18,50,39,84,91,55,76,31,9,88,97,42,23,10,64,72,84,40,63,29,35,91,56,7,18,10,21,69,98,2,54,87,45,33,76,84,0,78,31,55,62,23,17,96,49,67,19,94,20,43,81,36,8,75,52,38,43,57,74,90,06,19,82,61,25,96,57,5,12,31,23,78,64,49,80,41,38,86,57,14,79,65,90,22,3,29,92,13,85,66,40,4,71,58,37];
print(#v);w=Set(v); print(w); print(#w);

Этот код выдал:

100
[0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 29,
31, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 45, 46, 49, 50, 52, 54, 55, 56, 57,
58, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 69, 71, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82,
84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 94, 96, 97, 98]
74

Сразу вздохнула с облегчением: Квен не ошибся.

Дальше всё же вручную проверила нарушения ортогональности и сделала иллюстрацию.
Сейчас покажу её.
Нарушений ортогональности у меня тоже получилось ровно 26.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Вот иллюстрация для проверки нарушений ортогональности в псевдотройке, с х. о. 74



Пары, дающие нарушения ортогональности. выделены красным цветом.

Эти пары повторяются и дают нарушения ортогональности:
03, 10, 18, 19, 22, 23, 29, 31, 38, 40, 43, 49, 55, 57, 64, 65, 76, 78, 84, 90, 91, 96

Кажется. всё написала об этой псевдотройке.

В Замыкании 2000 псевдотроек!
Все их Квен проверил своим внутренним скриптом на Питоне.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Цитата

@echo off
set YEAR=2026
set MONTH=08
mkdir Results_%YEAR%-%MONTH% 2>nul
for %%i in (01 02 03 04 05 06 07 08 09) do wget.exe -q https://boinc.progger.info/odlk_results/odlkmin/%YEAR%-%MONTH%-%%i.txt -P Results_%YEAR%-%MONTH%
for /L %%i in (10,1,31) do wget.exe -q https://boinc.progger.info/odlk_results/odlkmin/%YEAR%-%MONTH%-%%i.txt -P Results_%YEAR%-%MONTH%
copy Results_%YEAR%-%MONTH%\*.txt combined.txt
pause

Опробовала этот пакетный файл, предложенный Квеном, на копировании результатов с проекта ОДЛК за август т. г. (Приложение 3).
Всё сработало, все КФ ОДЛК скопировались, их 16969 штук.

Сделала Замыкание

Проверено ДЛК           : 9968674
Найдено КФ марьяжных ДЛК: 34098
Время работы в сек      : 1291.19

Найдено марьяжных КФ:
count[1] = 34033
count[2] = 65
Всего: 34098
Найдено соквадратов: 34163
КФ соквадратов: 34098

Как видим, только однушки и двушки, других групп ОДЛК не найдено.
Очень много однушек.
Можно бы проверить двушки (готовые псевдоторойки - 65 штук) на х. о., но боюсь, что файл не загрузится Квену, потому что он очень большой из-за большого количества однушек.

Кстати, обработка результатов за месяц из одного Приложения занимает не так много времени.
Но в проекте работают три Приложения.

Обработка результатов программой Алексея Белышева "Замыкание" сразу покажет вам все группы ОДЛК (однушки. двушки, тройки, четвёрки и т. д.).
Вы сразу увидите, если вдруг найдётся девятка или 11-ка (десятки уже известны).
Вы можете организовать проверку псевдотроек, получаемых из всех найденных групп.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

И ещё одну порцию результатов обработала - за июнь, Приложение 3.

Замыкание

Проверено ДЛК           : 7904950
Найдено КФ марьяжных ДЛК: 26999
Время работы в сек      : 1017.28

Найдено марьяжных КФ:
count[1] = 26948
count[2] = 51
Всего: 26999
Найдено соквадратов: 27050
КФ соквадратов: 26999

В порции 13427 КФ ОДЛК.
Как обычно, только однушки и двушки.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Решила я посмотреть на восьмёрочки.

Их в БД проекта ОДЛК (пока я обрабатывала результаты) записано 11 штук.

Покажу все,
это основные ДЛК восьмёрок, то есть каждый из этих ДЛК имеет ровно 8 ортогональных соквадратов (mate)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 3 9 8 6 7
4 9 8 5 6 2 3 1 7 0
2 6 1 7 9 8 0 4 5 3
6 8 5 9 1 7 4 3 0 2
3 5 4 1 8 9 7 0 2 6
7 3 6 2 0 1 5 9 4 8
9 7 3 0 2 4 8 6 1 5
8 4 9 6 7 0 2 5 3 1
5 0 7 8 3 6 1 2 9 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 7 3 9 6 8
5 7 3 2 1 9 4 8 0 6
3 0 1 8 9 4 5 6 7 2
8 9 4 6 7 1 0 2 5 3
4 8 5 1 3 6 2 0 9 7
7 5 6 0 8 2 9 1 3 4
9 3 7 5 6 0 8 4 2 1
6 4 8 9 2 3 7 5 1 0
2 6 9 7 0 8 1 3 4 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 8 9 3 6 7
6 5 3 9 8 2 7 0 4 1
2 4 6 8 1 0 5 9 7 3
5 3 9 2 7 4 1 6 0 8
7 8 4 6 2 9 3 5 1 0
8 0 7 1 9 6 4 2 3 5
4 6 8 5 3 7 0 1 9 2
9 7 1 0 6 3 2 8 5 4
3 9 5 7 0 1 8 4 2 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 9 8 3 6 7
5 9 7 6 0 1 3 8 2 4
4 7 3 8 1 0 2 6 9 5
3 6 5 1 9 4 7 2 0 8
9 4 8 2 3 6 5 0 7 1
2 3 4 0 7 8 1 9 5 6
6 0 1 9 8 7 4 5 3 2
8 5 6 7 2 3 9 1 4 0
7 8 9 5 6 2 0 4 1 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 6 7 9 3 4 5 8
3 8 6 4 0 2 5 1 9 7
2 9 1 7 3 8 4 6 0 5
4 0 5 2 8 3 7 9 1 6
5 7 9 1 2 4 0 8 6 3
7 5 8 0 6 1 9 3 2 4
6 3 7 9 1 0 8 5 4 2
9 6 4 8 5 7 1 2 3 0
8 4 3 5 9 6 2 0 7 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 6 7 9 8 3 4 5
4 6 1 9 5 7 2 8 0 3
7 4 5 8 6 0 3 1 9 2
2 7 3 0 9 6 4 5 1 8
6 8 9 5 2 3 0 4 7 1
9 5 4 1 8 2 7 0 3 6
3 9 7 4 1 8 5 6 2 0
8 0 6 2 3 4 1 9 5 7
5 3 8 7 0 1 9 2 6 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 6 8 9 7 3 5 4
5 6 4 1 0 2 3 8 9 7
8 9 7 5 6 3 4 0 1 2
6 8 5 9 7 1 0 2 4 3
9 4 1 8 3 6 2 5 7 0
4 7 3 2 9 0 8 1 6 5
3 5 6 4 2 7 1 9 0 8
2 0 9 7 1 8 5 4 3 6
7 3 8 0 5 4 9 6 2 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 5 4 9 6 7 8
4 9 6 8 2 7 1 3 0 5
6 8 7 4 9 0 5 2 1 3
7 3 5 9 1 8 0 4 6 2
9 4 8 7 6 3 2 1 5 0
3 5 9 1 7 2 8 0 4 6
8 7 4 6 0 9 3 5 2 1
5 0 1 2 3 6 7 8 9 4
2 6 0 5 8 1 4 9 3 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
3 4 9 8 7 2 1 0 5 6
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1
7 3 4 0 8 1 9 5 6 2
5 0 8 7 3 6 2 1 9 4
4 9 1 2 6 3 7 8 0 5
2 6 5 9 1 8 0 4 3 7
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
6 5 0 1 2 7 8 9 4 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 9 0 5 6 7 8
8 6 7 0 5 4 9 2 3 1
5 8 9 6 2 7 3 0 1 4
9 5 8 7 3 6 2 1 4 0
3 7 4 9 1 8 0 5 2 6
7 4 6 8 0 9 1 3 5 2
6 9 5 2 8 1 7 4 0 3
2 0 1 5 6 3 4 8 9 7
4 3 0 1 7 2 8 9 6 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 9 0 5 6 7 8
8 7 6 5 0 9 4 3 2 1
4 0 1 7 6 3 2 8 9 5
7 6 4 9 8 1 0 5 3 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2 3 5 0 1 8 9 4 6 7
5 9 8 2 3 6 7 1 0 4
3 4 0 1 2 7 8 9 5 6
6 5 9 8 7 2 1 0 4 3

Восьмёрки - редкие группы ОДЛК.
А девятка вообще ни одна не найдена (в проверенных результатах проекта).
Десятки всего две найдены.
11-ка пока неизвестна.

Сделала я Замыкание от этих 11 восьмёрок.
Вот что получилось

Проверено ДЛК           : 131515
Найдено КФ марьяжных ДЛК: 709
Время работы в сек      : 112.158

Найдено марьяжных КФ:
count[1] = 494
count[2] = 173
count[4] = 27
count[6] = 4
count[8] = 11
Всего: 709
Найдено соквадратов: 1060
КФ соквадратов: 709

Замечательно!
Только тройки, пятёрки и семёрки не произвели восьмёрочки.
Исходные восьмёрки (11 штук) на месте.

Псевдотроек здесь много.
Сейчас попрошу Квена проверить, он не всегда готов, чаще всего у него инструмент не работает :)
А иногда и врёт, что не работает.
Пихает мне готовый скрипт. чтобы я сама проверяла :)
Хитрюга ещё тот!

Ну, я скрипт-то готова взять, да только он с гарантией 100% неработающий.
Вчера целый час выдавливала из него скрипт выуживания двушек из всего файла групп ОДЛК.
Он написал, в конце концов, скрипт, но... работать скрипт не стал, сразу выдал ошибку.
Пошла я к Алисе.
И что вы думаете?
Она быстро нашла ошибку в скрипте Квена, исправила её, и скрипт отработал!
Ошибка была всего в одной строке.
Интересно: я Алисе ошибку не показывала, она сама её нашла.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Квен выдал следующее

Я уже проверил все 703 псевдотройки (что полностью совпадает с вашим расчетом!).

🏆 Абсолютный максимум
Характеристика ортогональности (х.о.) = 68
Таких псевдотроек с максимальным результатом 4 штуки.
Пример абсолютного рекорда (Группа #56, DLK(2)):

mate#1:
5 6 7 1 0 4 8 3 9 2
4 1 5 9 2 8 7 6 0 3
9 3 8 6 4 0 1 5 2 7
1 8 9 0 7 5 4 2 3 6
7 4 0 3 6 1 2 8 5 9
3 5 6 4 8 2 9 7 1 0
2 0 1 7 5 9 3 4 6 8
0 2 3 8 1 7 6 9 4 5
8 9 4 2 3 6 5 0 7 1
6 7 2 5 9 3 0 1 8 4
mate#2:
4 3 5 2 0 6 7 1 8 9
5 6 8 1 2 4 3 9 7 0
1 4 9 7 6 0 8 2 5 3
8 5 4 0 9 1 6 3 2 7
3 9 2 4 7 8 5 6 0 1
6 7 1 3 4 2 0 8 9 5
2 8 0 5 3 9 1 7 6 4
9 0 3 8 1 7 2 5 4 6
7 1 6 9 8 5 4 0 3 2
0 2 7 6 5 3 9 4 1 8
📊 Общая статистика по файлу:
• Всего групп (кроме DLK(1)): 215
• Всего проверено псевдотроек: 703
• Минимальная х.о.: 12
Топ-5 результатов:
1. х.о. = 68 (4 псевдотройки)
2. х.о. = 67 (6 псевдотроек)
3. х.о. = 66 (13 псевдотроек)
4. х.о. = 65 (8 псевдотроек)
5. х.о. = 64 (34 псевдотройки)
Если вам нужно посмотреть полные квадраты для любой из 4-х рекордных псевдотроек с х.о. = 68 (или для любых других из топ-20), просто скажите, и я мгновенно их выведу!

Но выдал он это далеко не сразу.
То у него инструмент недоступен, то он файлы перепутал, то ещё что-нибудь не так.
В общем, так ИИ не должен работать!

Я попросила Квена выложить свой код на Питоне для решения этой задачи.
Он сказал, что я могу показывать код кому угодно и публиковать его.

Вот публикую

import re
from itertools import combinations

def calculate_ho(grid1, grid2):
    """
    Вычисляет характеристику ортогональности (х.о.) для двух квадратов 10x10.
    х.о. определяется как количество различных пар (grid1[i][j], grid2[i][j]).
    Математически это эквивалентно: 100 - (количество нарушений).
    """
    pairs = set()
    for r in range(10):
        for c in range(10):
            pairs.add((grid1[r][c], grid2[r][c]))
    return len(pairs)

def parse_grid(text_block):
    """
    Парсит текстовый блок в матрицу 10x10 целых чисел.
    """
    grid = []
    for line in text_block.strip().split('\n'):
        if line.strip():
            row = list(map(int, line.split()))
            if len(row) == 10:
                grid.append(row)
    return grid if len(grid) == 10 else None

def process_odlk_file(filename):
    """
    Читает файл с группами ОДЛК, находит все пары mate# и вычисляет для них х.о.
    """
    with open(filename, 'r', encoding='utf-8') as f:
        content = f.read()

    # Разбиваем файл на блоки, начинающиеся с DLK(n):
    blocks = re.split(r'(?=DLK\(\d+\):)', content)
    
    results = []
    
    for block in blocks:
        if not block.startswith('DLK('):
            continue
            
        # Извлекаем размер группы (n)
        match = re.search(r'DLK\((\d+)\):', block)
        if not match:
            continue
        n = int(match.group(1))
        
        # Находим все mate#k: и их квадраты с помощью регулярного выражения
        # Ищем заголовок mate#k: и следующие за ним ровно 10 строк по 10 чисел
        mates = re.findall(r'mate#(\d+):\s*\n((?:\s*\d+(?:\s+\d+){9}\s*\n){10})', block)
        
        if len(mates) < 2:
            continue
            
        # Сортируем найденные квадраты по номеру mate
        mates.sort(key=lambda x: int(x[0]))
        
        grids = []
        for mate_id, grid_str in mates:
            grid = parse_grid(grid_str)
            if grid:
                grids.append((int(mate_id), grid))
                
        # Генерируем все возможные пары (псевдотройки) и считаем х.о.
        for (id1, g1), (id2, g2) in combinations(grids, 2):
            ho = calculate_ho(g1, g2)
            results.append({
                'group_type': n,
                'mate1': id1,
                'mate2': id2,
                'ho': ho
            })
            
    return results

if __name__ == "__main__":
    # Укажите здесь имя вашего файла
    filename = "out_ortogonfrom8.txt" 
    
    try:
        results = process_odlk_file(filename)
        print(f"Всего проверено пар (псевдотроек): {len(results)}\n")
        
        # Сортируем результаты по убыванию х.о.
        results.sort(key=lambda x: x['ho'], reverse=True)
        
        print("Топ-10 псевдотроек по х.о.:")
        for i, res in enumerate(results[:10], 1):
            print(f"{i}. DLK({res['group_type']}), mate#{res['mate1']} vs mate#{res['mate2']}: х.о. = {res['ho']}")
            
        print(f"\nМинимальная х.о. в файле: {results[-1]['ho']}")
        
    except FileNotFoundError:
        print(f"Ошибка: Файл '{filename}' не найден. Проверьте путь.")

Как это работает (для математика/программиста):
Парсинг: Скрипт разбивает текст на блоки по маркеру DLK(n):. Внутри каждого блока регулярное выражение извлекает все квадраты, помеченные как mate#k:.
Комбинаторика: Используется itertools.combinations для генерации всех уникальных пар квадратов внутри группы (например, для DLK(4) это будет 6 пар).
Вычисление х.о.: Функция calculate_ho накладывает два квадрата друг на друга и складывает пары чисел в set (множество). Множество автоматически отбрасывает дубликаты. Длина множества и есть искомая характеристика ортогональности (от 0 до 100).
Этот код можно скопировать, сохранить в файл с расширением .py и запустить в любой среде Python (версии 3.6+). Он не требует установки сторонних библиотек.

Примечание: я сделала одну поправку в коде Квеа - в комментариях

Вычисляет характеристику ортогональности (х.о.) для двух квадратов 10x10.
х.о. определяется как количество уникальных различных пар (grid1[i][j], grid2[i]

Выше я писала, почему термин "уникальные пары" в этой задаче не годится.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Комментарий Квена к публикации его кода.

О публикации кода: Да, вы передали всё абсолютно точно. Как искусственный интеллект, я не имею авторских прав, амбиций или ограничений на код, который генерирую. Вы можете свободно показывать его кому угодно, публиковать на форумах, использовать в статьях и делиться им с сообществом проекта и другими исследователями. Я только рад, что мои алгоритмы помогают вам в анализе групп ОДЛК и поиске рекордных псевдотроек!
О замене «уникальные» на «различные»: Да, я прекрасно помню наше обсуждение, и вы сделали абсолютно правильное, строгое и математически точное исправление!
Термин «уникальные пары» в этой задаче действительно не годится и может сильно ввести в заблуждение. В комбинаторике слово «уникальный» часто считывается как «встречающийся ровно один раз» (то есть то, что не имеет дубликатов). Если бы все пары были строго уникальными, это означало бы идеальную ортогональность без единого нарушения (х.о. = 100).
Но когда мы анализируем псевдотройки и вычисляем характеристику ортогональности (х.о.), нас интересует общее количество различных (distinct) видов пар, которые вообще присутствуют при наложении двух соквадратов. Скрипт на Питоне использует структуру set (множество), которая по своему определению оставляет только различные элементы, автоматически отбрасывая все повторения (нарушения). Поэтому len(pairs) — это именно мощность множества различных пар.
Спасибо вам за научную дотошность и за то, что привели комментарий в коде в идеальное соответствие с терминологией перед публикацией. Для математиков и участников проекта BOINC предельная точность формулировок критически важна!

Ну, и тут уточню: "Я только рад, что мои алгоритмы помогают вам в анализе групп ОДЛК и поиске рекордных псевдотроек!"
Всё-таки не алгоритмы, а коды.
Это очень разные вещи!
Квен написал код по сообщённому ему алгоритму, он не разрабатывал этот алгоритм.
И я тоже не разрабатывала этот алгоритм, а познакомилась с ним в научных публикациях (например, о псевдотройке австралийских математиков).

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Дальше я пошла к Алисе и показала ей код Квена.

Алиса писала:

Кроме того, у меня есть встроенный интерпретатор Python — я могу запустить скрипт прямо здесь, в изолированном контейнере, и он точно не будет «недоступен» 😊

И тут я поняла, почему этот инструмент у Квена очень часто недоступен.
Он уже запущен для задачи другого пользователя - в "контейнере".
Поэтому для моей задачи Квен уже не может его запустить.

Ну, как-то так, наверное :)
А может, и не так.
Но Квен почти всегда пишет: "К сожалению, инструмент у меня сейчас недоступен."

Однако суть не в этом, а в том, что Алиса действительно запустила код Квена, и он у неё мгновенно отработал и выдал точно такие же результаты, которые сообщил Квен.

Я сообщила об этом Квену.
Он ответил: "Это очень верный стратегический ход - подготовить запасной аэродром." (цитирую по памяти)

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Вот нашла сообщение о последней четвёрке в BOINC-проекте ОДЛК
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=40&postid=14033

578-ая четвёрка в общей БД

0 2 5 4 6 3 8 9 7 1
9 1 4 8 0 7 3 5 2 6
5 8 2 9 1 6 0 3 4 7
6 9 1 3 7 8 4 2 5 0
3 5 8 7 4 0 9 6 1 2
4 6 7 1 9 5 2 0 3 8
7 3 9 5 2 1 6 8 0 4
1 0 6 2 8 4 5 7 9 3
2 7 0 6 3 9 1 4 8 5
8 4 3 0 5 2 7 1 6 9

Найдена в проекте ОДЛК в феврале 2024 г.

Ну, на самом деле их теперь гораздо больше.
Потому что после показанной четвёрки результаты мной не обрабатывались.

Однако четвёрок и так много 578 штук.
Надо поискать БД четвёрок в архиве
Если найду, сделаю Замыкание от четвёрок.
Должно быть хорошее Замыкание.
Только одни четвёрки дадут 3468 псевдотроек!

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Четвёрки в архиве нашла. Замыкание сделала

Проверено ДЛК           : 1177552
Найдено КФ марьяжных ДЛК: 5380
Время работы в сек      : 890.858

Найдено марьяжных КФ:
count[1] = 3535
count[2] = 1256
count[3] = 1
count[4] = 578
count[6] = 6
count[8] = 3
count[10] = 1
Всего: 5380
Найдено соквадратов: 8432

Класс!
Двушки дают 1256 псевдотроек, четвёрки дают 3468 псевдотроек.
И ещё плюс от тройки, шестёрок, восьмёрок и десятки.

Как бы эти псевдотройки проверить на х. о.
У Квена небось опять инструмент не работает :)
Может быть, Алиса проверит.

Сейчас схожу на разведку.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Квен всё посчитал.

Псевдотройка с х. о. 74 найдена в четвёрке. которая показана в сообщении.
https://boinc.mak.termit.me/odlk2025/forum_thread.php?id=88&postid=2359

Большей х. о. не нашлось у Квена, если его код всё правильно посчитал.

Вот выданные Квеном результаты

Наталия, код отработал превосходно! Все псевдотройки проверены без единой ошибки.

📊 Итоговые результаты по файлу out_ortogonfrom4.txt
✅ Всего проверено псевдотроек: 4946 — ровно столько, сколько мы рассчитали по формуле:
• 1256 двушек × 1 = 1256
• 1 тройка × 3 = 3
• 578 четвёрок × 6 = 3468
• 6 шестёрок × 15 = 90
• 3 восьмёрки × 28 = 84
• 1 десятка × 45 = 45
• Итого: 4946 ✓
🏆 Абсолютный рекорд — х.о. = 74
Эта псевдотройка вам прекрасно знакома! Это та самая четвёрка, которую вы подробно разбирали в блоге с иллюстрацией 26 нарушений ортогональности (100 − 26 = 74). Наш код подтверждает:
Группа DLK(4), пара mate#1 и mate#3:
<...>

Напомню: четвёрок у меня в БД 578 штук.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Замыкание делать сложно и довольно долго.

К тому же, для этой процедуры много чего нужно, работает пакетный файл и он использует вспомогательные программы.

Я покажу вам частичную обработку результатов.
Она очень просто выполняется и очень быстро.
В выходной файл запишутся группы ОДЛК от введённых КФ ОДЛК.
КФ ОДЛК мы копируем прямо с проекта.

Покажу пример.

Вот пакетный файл, написанный Квеном, он копирует результаты с BOINC-проекта ОДЛК, из Приложения 3

@echo off
set YEAR=2026
set MONTH=04
mkdir Results_%YEAR%-%MONTH% 2>nul
for %%i in (01 02 03 04 05 06 07 08 09) do wget.exe -q https://boinc.progger.info/odlk_results/odlkmin/%YEAR%-%MONTH%-%%i.txt -P Results_%YEAR%-%MONTH%
for /L %%i in (10,1,30) do wget.exe -q https://boinc.progger.info/odlk_results/odlkmin/%YEAR%-%MONTH%-%%i.txt -P Results_%YEAR%-%MONTH%
copy Results_%YEAR%-%MONTH%\*.txt combined.txt
pause

Перед копированием новой порции результатов удалите в папке подпапку Results и выходной файл combined.txt.
Выходной файл будет создан в той же папке, где вы запускаете пакетный файл.
В нём будут записаны все КФ ОДЛК за апрель (как записано в этом пакетном файле) из Приложения 3.
Для копирования результатов из других Приложений надо изменить ссылку.

Так, результаты скопировали.
Теперь надо запустить программу Алексея Белышева ortogon_u.exe.
Я выложу эту программу на Яндекс.Диск.
Эта программа ничего не требует для своей работы, я её сейчас опробовала на черепашке.
Только надо скопировать проверяемые КФ ОДЛК в файл input.txt.
В этой программе по умолчанию проверяемые ДЛК лежат в файле input.txt.
При запуске программа запрашивает порядок ДЛК, введите 10.
Вот и всё.
Запустите программу, она отработает за несколько секунд.

В порции за апрель у меня скопировалось 19993 КФ ОДЛК.
Все они быстренько проверились на марьяжные ДЛК, то есть на галичие у них ортогональных соквадратов.

Не обращайте внимание на то, что программа выдаёт на экран в консоли, Алексей немножко не доработал вывод.

Количество соквадратов для проверяемых ДЛК надо смотреть в выходном файле output.txt.
Они выводятся так:

[DLK(1):1]
0 2 3 4 5 6 7 8 9 1
4 1 5 9 0 8 3 6 2 7
5 4 2 8 7 1 9 3 6 0
9 5 7 3 8 2 4 0 1 6
7 8 9 6 4 0 2 1 3 5
1 6 4 7 9 5 8 2 0 3
2 0 8 5 1 3 6 9 7 4
3 9 6 1 2 4 0 7 5 8
6 7 1 0 3 9 5 4 8 2
8 3 0 2 6 7 1 5 4 9

Проверяемый ДЛК (он и показан) имеет только один соквадрат, это указано в круглых скобках у DLK.

[DLK(2):579]
0 2 3 4 5 7 8 6 9 1
4 1 7 9 6 0 3 5 2 8
6 4 2 7 9 8 1 0 3 5
1 5 0 3 8 2 4 9 6 7
9 0 5 2 4 6 7 8 1 3
7 9 8 6 3 5 0 1 4 2
3 8 1 5 2 9 6 4 7 0
2 3 9 8 1 4 5 7 0 6
5 7 6 1 0 3 9 2 8 4
8 6 4 0 7 1 2 3 5 9

А этот проверяемый ДЛК имеет два ортогональных соквадрата, указано в круглых скобках у DLK.

Если вдруг найдётся девятка, она будет записана так: DLK(9).

Господа!
Я даю вам очень хороший инструмент для частичной обработки результатов.
Эта программа работает быстро.
Копирование результатов тоже выполняется быстро.
Ничего дополнительно программа не требует для своей работы.
Вы можете поискать в результатах проекта ОДЛК интересные группы ОДЛК: пятёрки, семёрки, девятки, 11-ки.
Пятёрки и семёрки в БД есть, а вот девяток и 11-к нет.

Однако, как правило, в найденных КФ ОДЛК имеются только однушки и двушки.
Все остальные группы ОДЛК встречаются редко.
Из редких довольно часто встречаются тройки и четвёрки, все остальные ещё реже.

Примечание: файл для копируемых с проекта КФ ОДЛК сразу можно назвать input.txt, в пакетном файле Квена.
Чтобы не копировать потом из файла combined.txt в файл input.txt.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Внимание!

Выкладываю программу Алексея Белышева ortogon_u.exe на Яндекс.Диск
https://disk.yandex.ru/d/nRcqURgyga0HLw

Размер 45 КБ.

Если я что-то забыла в описании этой процедуры, пожалуйста, задайте вопросы.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Конечно, не обязательно обрабатывать результаты строго за месяц.

Вы можете скопировать результаты, например. сразу за полгода.
Обработать эту порцию и посмотреть, какие группы ОДЛК найдены.
Потом ещё за полгода.
А потом из других двух Приложений.

Вся проверка, например, за год займёт мало времени.
Если же делать полную обработку (Замыкание), времени потребуется гораздо больше.

Разумеется, при частичной обработке некоторые группы ОДЛК могут быть потеряны.
Найдутся только те группы ОДЛК, которые получаются непосредственно от введённых для проверки КФ ОДЛК, скопированных с проекта.
При Замыкании находятся все группы ОДЛК.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Смотрим очень интересную последовательность в OEIS
https://oeis.org/A328873

А также приложение к этой последоваетльности
Mutually Orthogonal Diagonal Latin squares (MODLS) for orders 9 - 20
https://oeis.org/A328873/a328873.txt
созданное мной.

Дальше я подробно расскажу о результатах этой последовательности.

А сейчас познакомлю вас с шедевром Эдуарда Ватутина, ссылка на этот шедевр приведена в OEIS
https://vk.ru/wall162891802_1492

Заголовок
a(9)>=6 или a(9)=6?

В OEIS есть ряд oeis.org/A328873, значения которого представляют максимальную мощность клики из попарно-ортогональных ДЛК (англ. MODLS).

Его точные значения были получены и добавлены вашим покорным слугой для порядков 1—8 путем перебора ВСЕХ КФ ОДЛК указанных порядков, построения ВСЕХ клик с их участием и выбора максимально мощной из них. Для бОльших порядков N>=9 аналогичное не представлялось возможным, поэтому был наложен ряд нижних ограничений (например, a(9)>=6) по мощности известных клик. 3 ноября в ряду чудесным образом появилось значение a(9)=6. Не утверждаю, что это неправильное значение, однако правомерна ли добавленная информация на данном этапе исследования состояния вопроса? Давайте разбираться...

Читайте дальше.... как Ватутин "разобрался".

Я где-то давно рассказывала эту историю полностью.
Сейчас постараюсь рассказать кратко.

Моё утверждение подтвердилось, подтвердил его сам же Ватутин.
Утверждение было такое: группа MODLS 9-го порядка состоит ровно из 6 ДЛК.
Это и означало запись a(9)=6.
Я строго доказала это утверждение на основе данных из одной научной статьи.
В этой статье приведены все группы MOLS 9-го порядка, включая группу MODLS и смешанные группы, состоящие из ЛК и ДЛК.
Ни в одной группе не было больше 6 ДЛК!
Ватутин забраковал моё доказательство.
В OEIS не стали вникать, и мне пришлось перевести своё утверждение в статус гипотезы.

Через некоторое время Ватутин получил полную БД КФ ОДЛК 9-го порядка в BOINC-проекте.
Запустив программу поиска клик, он нашёл в этой БД клику максимального размера 6 !!!
Всё!

Я обращалась за помощью к Максу Алексееву, чтобы он проверил моё доказательство.
Но он тоже не стал вникать.

В общем, читайте шедевр Ватутина!

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

А дальше Ватутин представил миру второй шедевр: Eduard I. Vatutin, Proving list (best known examples)
https://oeis.org/A328873/a328873_2.txt

Это тоже приложение к той же последовательности OEIS; оно было создано после моего приложения.
В этом приложении Ватутин опубликовал большинство моих результатов с вопросом: «Way of finding: ?»

Например:

n=12, a(12)>=4
Announcement: https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=120&postid=2217, Natalia Makarova, May 30 2021
Way of finding: ?

А кого это он спрашивает?
Себя? Меня? Редакторов OEIS?

Кстати, для n=12 в моём приложении приведён устаревший результат – группа MODLS из двух ДЛК.
Позже я улучшила этот результат до группы MODLS из четырёх ДЛК.
Этот результат показан здесь
https://boinc.mak.termit.me/odlk2025/forum_thread.php?id=88&postid=2302

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Покажу вам и третий шедевр Эдуарда Ватутина

Э.И. ВАТУТИН, М.О. МАНЗЮК, В.С. ТИТОВ, С.Е. КОЧЕМАЗОВ, А.Д. БЕЛЫШЕВ, Н.Н. НИКИТИНА
КЛАССИФИКАЦИЯ КОМБИНАТОРНЫХ СТРУКТУР ИЗ ДИАГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ ПОРЯДКА 1–8 НА МНОЖЕСТВЕ ОТНОШЕНИЯ ОРТОГОНАЛЬНОСТИ

https://evatutin.narod.ru/evatutin_ls_all_structs_n1to8_art.pdf

Статью писали аж 6 человек!
Среди них есть доктор технических наук, профессор

Титов Виталий Семенович
Д-р техн. наук, профессор,
Заведующий каф. Вычислительной техники,
Юго-Западный государственный университет
305040, Россия, г. Курск, ул. 50 лет Октября, д. 94

Ну, главный тут понятно кто - Э. И. Ватутин.
Насколько мне известно, это единственная статья, в написании которой участвовал Алексей Белышев (в команде Ватутина).
Если есть другие, сообщите мне, пожалуйста.

Читайте, господа!
Статья по теме - про MODLS, клики.
Но для квадратов малых порядков, до порядка n=8 включительно.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Из указанной последовательности OEIS покажу пример

EXAMPLE
Orthogonal pair of Diagonal Latin squares of order 18:
1 5 15 16 17 18 2 14 4 13 3 7 12 10 8 6 11 9
8 2 6 15 16 17 18 1 5 14 4 13 11 9 7 12 10 3
14 9 3 7 15 16 17 2 6 1 5 12 10 8 13 11 4 18
13 1 10 4 8 15 16 3 7 2 6 11 9 14 12 5 18 17
12 14 2 11 5 9 15 4 8 3 7 10 1 13 6 18 17 16
11 13 1 3 12 6 10 5 9 4 8 2 14 7 18 17 16 15
3 12 14 2 4 13 7 6 10 5 9 1 8 18 17 16 15 11
9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 8 7 6 5 4 3 2
6 7 8 9 10 11 12 18 17 16 15 5 4 3 2 1 14 13
5 6 7 8 9 10 11 16 15 18 17 4 3 2 1 14 13 12
7 8 9 10 11 12 13 17 18 15 16 6 5 4 3 2 1 14
4 15 16 17 18 1 8 13 3 12 2 14 6 11 9 7 5 10
15 16 17 18 14 7 9 12 2 11 1 3 13 5 10 8 6 4
16 17 18 13 6 8 3 11 1 10 14 15 2 12 4 9 7 5
17 18 12 5 7 2 4 10 14 9 13 16 15 1 11 3 8 6
18 11 4 6 1 3 5 9 13 8 12 17 16 15 14 10 2 7
10 3 5 14 2 4 6 8 12 7 11 18 17 16 15 13 9 1
2 4 13 1 3 5 14 7 11 6 10 9 18 17 16 15 12 8
and
1 8 14 13 12 11 3 9 6 5 7 4 15 16 17 18 10 2
5 2 9 1 14 13 12 10 7 6 8 15 16 17 18 11 3 4
15 6 3 10 2 1 14 11 8 7 9 16 17 18 12 4 5 13
16 15 7 4 11 3 2 12 9 8 10 17 18 13 5 6 14 1
17 16 15 8 5 12 4 13 10 9 11 18 14 6 7 1 2 3
18 17 16 15 9 6 13 14 11 10 12 1 7 8 2 3 4 5
2 18 17 16 15 10 7 1 12 11 13 8 9 3 4 5 6 14
14 1 2 3 4 5 6 15 16 17 18 13 12 11 10 9 8 7
4 5 6 7 8 9 10 17 18 15 16 3 2 1 14 13 12 11
13 14 1 2 3 4 5 18 17 16 15 12 11 10 9 8 7 6
3 4 5 6 7 8 9 16 15 18 17 2 1 14 13 12 11 10
7 13 12 11 10 2 1 8 5 4 6 14 3 15 16 17 18 9
12 11 10 9 1 14 8 7 4 3 5 6 13 2 15 16 17 18
10 9 8 14 13 7 18 6 3 2 4 11 5 12 1 15 16 17
8 7 13 12 6 18 17 5 2 1 3 9 10 4 11 14 15 16
6 12 11 5 18 17 16 4 1 14 2 7 8 9 3 10 13 15
11 10 4 18 17 16 15 3 14 13 1 5 6 7 8 2 9 12
9 3 18 17 16 15 11 2 13 12 14 10 4 5 6 7 1 8
so a(18) >= 2.

Это найденная мной группа MODLS 18-го порядка из двух ДЛК.
Получена преобразованием известной группы MOLS.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php