И вот наша новая пара ортогональных ДЛК 18-го порядка в каноническом виде

D1 = matrix([
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17],
[12, 14, 13, 15, 17, 16, 4, 5, 3, 1, 0, 2, 10, 11, 9, 8, 7, 6],
[10, 9, 11, 8, 6, 7, 17, 16, 15, 14, 12, 13, 0, 2, 1, 3, 5, 4],
[4, 5, 3, 12, 14, 13, 15, 17, 16, 10, 11, 9, 8, 7, 6, 1, 0, 2],
[17, 16, 15, 10, 9, 11, 8, 6, 7, 0, 2, 1, 3, 5, 4, 14, 12, 13],
[6, 7, 8, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 9, 10, 11],
[8, 6, 7, 17, 16, 15, 10, 9, 11, 3, 5, 4, 14, 12, 13, 0, 2, 1],
[3, 4, 5, 6, 7, 8, 0, 1, 2, 15, 16, 17, 9, 10, 11, 12, 13, 14],
[15, 17, 16, 4, 5, 3, 12, 14, 13, 8, 7, 6, 1, 0, 2, 10, 11, 9],
[11, 10, 9, 16, 15, 17, 1, 2, 0, 4, 3, 5, 13, 14, 12, 7, 6, 8],
[13, 12, 14, 5, 3, 4, 9, 11, 10, 6, 8, 7, 2, 1, 0, 16, 17, 15],
[2, 0, 1, 7, 8, 6, 14, 13, 12, 17, 15, 16, 11, 9, 10, 5, 4, 3],
[5, 3, 4, 9, 11, 10, 13, 12, 14, 16, 17, 15, 6, 8, 7, 2, 1, 0],
[7, 8, 6, 14, 13, 12, 2, 0, 1, 5, 4, 3, 17, 15, 16, 11, 9, 10],
[16, 15, 17, 1, 2, 0, 11, 10, 9, 7, 6, 8, 4, 3, 5, 13, 14, 12],
[14, 13, 12, 2, 0, 1, 7, 8, 6, 11, 9, 10, 5, 4, 3, 17, 15, 16],
[1, 2, 0, 11, 10, 9, 16, 15, 17, 13, 14, 12, 7, 6, 8, 4, 3, 5],
[9, 11, 10, 13, 12, 14, 5, 3, 4, 2, 1, 0, 16, 17, 15, 6, 8, 7]
])

D2 = matrix([
[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17],
[14, 13, 12, 7, 8, 6, 9, 11, 10, 5, 4, 3, 15, 16, 17, 2, 1, 0],
[17, 16, 15, 11, 10, 9, 5, 3, 4, 6, 8, 7, 2, 1, 0, 12, 13, 14],
[3, 4, 5, 16, 15, 17, 10, 9, 11, 0, 2, 1, 14, 12, 13, 7, 6, 8],
[7, 8, 6, 1, 2, 0, 4, 5, 3, 14, 12, 13, 17, 15, 16, 11, 9, 10],
[11, 10, 9, 13, 12, 14, 8, 6, 7, 17, 15, 16, 0, 2, 1, 3, 5, 4],
[6, 7, 8, 10, 9, 11, 12, 14, 13, 1, 0, 2, 4, 3, 5, 16, 17, 15],
[9, 11, 10, 4, 5, 3, 15, 17, 16, 13, 14, 12, 8, 7, 6, 1, 0, 2],
[5, 3, 4, 8, 6, 7, 2, 0, 1, 16, 17, 15, 10, 11, 9, 13, 14, 12],
[1, 2, 0, 17, 16, 15, 11, 10, 9, 7, 6, 8, 3, 5, 4, 14, 12, 13],
[16, 15, 17, 14, 13, 12, 7, 8, 6, 3, 5, 4, 11, 9, 10, 0, 2, 1],
[13, 12, 14, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, 9, 10, 7, 6, 8, 17, 15, 16],
[2, 0, 1, 5, 3, 4, 14, 13, 12, 15, 16, 17, 9, 10, 11, 6, 8, 7],
[15, 17, 16, 9, 11, 10, 0, 1, 2, 12, 13, 14, 6, 8, 7, 5, 4, 3],
[12, 14, 13, 6, 7, 8, 17, 16, 15, 2, 1, 0, 5, 4, 3, 9, 10, 11],
[8, 6, 7, 15, 17, 16, 13, 12, 14, 10, 11, 9, 1, 0, 2, 4, 3, 5],
[4, 5, 3, 12, 14, 13, 1, 2, 0, 8, 7, 6, 16, 17, 15, 10, 11, 9],
[10, 9, 11, 2, 0, 1, 16, 15, 17, 4, 3, 5, 13, 14, 12, 8, 7, 6]

Как я и предполагала, эта пара не эквивалентна моей первой паре.
Таким образом, мы имеем теперь две разные пары ортогональных ДЛК 18-го порядка.
Можно работать с каждой парой, пытаясь найти к ней третий ДЛК, ортогональный каждому ДЛК пары.

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Хотя насчёт ортогональных пар ДЛК 18-го порядка....

Смотрим последовательность в OEIS
https://oeis.org/A287695
Maximum number of diagonal Latin squares with the first row in ascending order that can be orthogonal to a given diagonal Latin square of order n.

Видим в этой последовательность

a(18) >= 96

Это значит, что я нашла ДЛК 18-го порядка, у которого 96 ортогональных соквадратов!
Ортогональных пар получается аж 96 !

Смотрите сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=133&postid=2080

Ищу сейчас в своём блоге этот ДЛК.

Вот интересное сообщение о ДЛК 18-го порядка попалось
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=133&postid=2013

В этом сообщении есть псевдотройка ДЛК 18-го порядка, вот она

DLK
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 9 17  7  0  2  3  4 16 10  8  1 12 13 14 15  5  6 11
12  8  6 16 17  0  2  5  1 10  7 13 14 15  4 11  9  3
13 12 10 11  5  6 17  4  7  1 16 14 15  3  9  8  2  0
14 13 12  1  9  4 11  3 16  7  5 15  2  8 10  0 17  6
15 14 13 12  7  8  3  2  5 16  4  0 10  1 17  6 11  9
17 15 14 13 12 16 10  0  4  5  3  1  7  6 11  9  8  2
 2  0 17  6 11  9  8 12 13 14 15  3  4  5 16  7  1 10
11  9  8 10  1  7 16 14 15 12 13  6 17  0  2  3  4  5
 3  2  0 17  6 11  9 15 14 13 12  4  5 16  7  1 10  8
 6 11  9  8 10  1  7 13 12 15 14 17  0  2  3  4  5 16
10  3  4  5 16 17  0  1  9 11  8  2  6 12 13 14 15  7
 4  5 16  7  0  2  1 10 11  6  9  8  3 17 12 13 14 15
16  7  1  2  3 10 15  8  6 17 11  5  9  4  0 12 13 14
 1 10  3  4  8 15 14  9 17  0  6  7 16 11  5  2 12 13
 8  4  5  9 15 14 13 11  0  2 17 10  1  7  6 16  3 12
 5 16 11 15 14 13 12  6  2  3  0  9  8 10  1 17  7  4
 7  6 15 14 13 12  5 17  3  4  2 16 11  9  8 10  0  1

mate #1
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
14  6 15  2  3  4  5  0  1  7  8  9 16 17 11 12 13 10
 7 17 10 11  2  3  4  6 15  0  1 12 13 14  9 16  8  5
 9  0 13  8 14  2  3 10 11  6 15 16 17  7 12  1  5  4
12  7  6 16  1 17  2  8 14 10 11 13  0  9 15  5  4  3
16  9  0 10 12 15 13  1 17  8 14  6  7 11  5  4  3  2
10 12  7  6  8  9 11 15 13  1 17  0 14  5  4  3  2 16
17 13 16 12  9  7  0  2  4  5  3 14 11 15  1  8 10  6
15 11 14 17 13 16 12  3  5  4  2  1  8 10  6  0  7  9
 1 15 11 14 17 13 16  4  2  3  5  8 10  6  0  7  9 12
11 14 17 13 16 12  9  5  3  2  4 15  1  8 10  6  0  7
 8  2  3  4  5  0 14  9 10 12  6  7 15 16 17 11  1 13
 2  3  4  5  7 11 17 12  6 16  0 10  9  1 13 14 15  8
 3  4  5  9 15 14 10 16  0 13  7  2  6 12  8 17 11  1
 4  5 12  1 11  6  8 13  7 17  9  3  2  0 16 10 14 15
 5 16  8 15  0 10  1 17  9 14 12  4  3  2  7 13  6 11
13 10  1  7  6  8 15 14 12 11 16  5  4  3  2  9 17  0
 6  8  9  0 10  1  7 11 16 15 13 17  5  4  3  2 12 14

mate #2
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
14  6 15  2  3  4  5  0  1  7  8  9 16 17 11 12 13 10
 7 17 10 11  2  3  4  6 15  0  1 12 13 14  9 16  8  5
 9  0 13  8 14  2  3 10 11  6 15 16 17  7 12  1  5  4
12  7  6 16  1 17  2  8 14 10 11 13  0  9 15  5  4  3
16  9  0 10 12 15 13  1 17  8 14  6  7 11  5  4  3  2
10 12  7  6  8  9 11 15 13  1 17  0 14  5  4  3  2 16
17 13 16 12  9  7  0  2  3  4  5 14 11 15  1  8 10  6
15 11 14 17 13 16 12  5  4  3  2  1  8 10  6  0  7  9
 1 15 11 14 17 13 16  3  2  5  4  8 10  6  0  7  9 12
11 14 17 13 16 12  9  4  5  2  3 15  1  8 10  6  0  7
 8  2  3  4  5  0 14  9 10 12  6  7 15 16 17 11  1 13
 2  3  4  5  7 11 17 12  6 16  0 10  9  1 13 14 15  8
 3  4  5  9 15 14 10 16  0 13  7  2  6 12  8 17 11  1
 4  5 12  1 11  6  8 13  7 17  9  3  2  0 16 10 14 15
 5 16  8 15  0 10  1 17  9 14 12  4  3  2  7 13  6 11
13 10  1  7  6  8 15 14 12 11 16  5  4  3  2  9 17  0
 6  8  9  0 10  1  7 11 16 15 13 17  5  4  3  2 12 14

DLK - основной квадрат, у него два ортогональных соквадрата: mate#1 и mate#2, но эти соквадраты друг другу не ортогональны.

При этом тут два ДЛК из тех, что мы уже знаем (смотрите выше).

Ищу дальше...

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php

Итак, Алиса пока не нашла третий ДЛК в группе из двух ДЛК и трёх ЛК.

Но это не значит, что его нет.
Пока остановили поиск.

Я пропустила полученную группу MOLS 18-го порядка из двух ДЛК и трёх ЛК через Sage.
Интересно!
Ввожу в Sage:

sage: d = {2:  [1],
3:  [1,2],
4:  [1,2,3],
5:  [1,2,3,4]}
sage: g = Graph (d)
sage: g.show ()
sage: g.cliques_maximum ()

Программа выдаёт группу с иллюстрацией и выводит максимальную клику.
Клика на иллюстрации внизу, её размер 5.



Супер!

---

The TBEG BOINC project maintains the database
https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php