Thread 'Псевдотройки и MOLS/MODLS'
Message boards : Science : Псевдотройки и MOLS/MODLS
Message board moderation
Previous · 1 . . . 4 · 5 · 6 · 7
| Author | Message |
|---|---|
 Natalia Makarova Send message Joined: 24 Dec 24 Posts: 2336 Credit: 16,991,089 RAC: 12        |
Залезла на свой сайт. Вот очень интресная статья ГРУППЫ MOLS 20-го и 21-го ПОРЯДКА https://www.natalimak1.narod.ru/mols20_21.htm Читайте, господа! Статья написана 4 – 7 марта 2009 г. Почти 20 лет назад! Приведу цитату из статьи Теперь для полноты картины покажу группу MOLS 20-го порядка из трёх латинских квадратов, построенную методом составных квадратов (рис. 13 – 15). Первые два латинских квадрата в этой группе диагональные. Примечание: здесь все элементы ЛК увеличены на 1 (нестандартное представление ЛК). Так во всей статье. В статье подробно описано построение четвёрок MOLS 20-го порядка. Один из методов построения - по квази-разностным матрицам. The TBEG BOINC project maintains the database https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 24 Dec 24 Posts: 2336 Credit: 16,991,089 RAC: 12 |
Ещё одна цитата из моей статьи На рис. 8 – 11 изображены четыре латинских квадрата группы MOLS 20-го порядка, построенной по данной квази-разностной матрице. Первому латинскому квадрату соответствует изумрудная строка матрицы, второму квадрату – голубая, третьему – сиреневая, четвёртому – розовая. Это четвёрка MOLS 20-го порядка из статьи Тодорова “Four Mutually Orthogonal Latin Squares of order 20” (D. T. Todorov). Очень интересная четвёрочка! В ней последние три ЛК имеют правильную главную диагональ. То есть они почти ДЛК! И это почти тройка MODLS 20-го порядка! The TBEG BOINC project maintains the database https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 24 Dec 24 Posts: 2336 Credit: 16,991,089 RAC: 12 |
Попросила Квена быстренько преобразовать квадраты этой четвёрки. Во-первых, квадраты приведены к стандартному виду (с элементами от 0 до 19). Во-вторых, три последние ЛК нормализованы по главной диагонали. Вот преобразованные квадраты четвёрки Тодорова ЛК 1 19 12 5 17 13 3 10 8 1 15 6 18 11 4 16 9 2 14 7 0 8 19 13 6 18 14 4 11 9 2 16 7 0 12 5 17 10 3 15 1 16 9 19 14 7 0 15 5 12 10 3 17 8 1 13 6 18 11 4 2 5 17 10 19 15 8 1 16 6 13 11 4 18 9 2 14 7 0 12 3 13 6 18 11 19 16 9 2 17 7 14 12 5 0 10 3 15 8 1 4 2 14 7 0 12 19 17 10 3 18 8 15 13 6 1 11 4 16 9 5 10 3 15 8 1 13 19 18 11 4 0 9 16 14 7 2 12 5 17 6 18 11 4 16 9 2 14 19 0 12 5 1 10 17 15 8 3 13 6 7 7 0 12 5 17 10 3 15 19 1 13 6 2 11 18 16 9 4 14 8 15 8 1 13 6 18 11 4 16 19 2 14 7 3 12 0 17 10 5 9 6 16 9 2 14 7 0 12 5 17 19 3 15 8 4 13 1 18 11 10 12 7 17 10 3 15 8 1 13 6 18 19 4 16 9 5 14 2 0 11 1 13 8 18 11 4 16 9 2 14 7 0 19 5 17 10 6 15 3 12 4 2 14 9 0 12 5 17 10 3 15 8 1 19 6 18 11 7 16 13 17 5 3 15 10 1 13 6 18 11 4 16 9 2 19 7 0 12 8 14 9 18 6 4 16 11 2 14 7 0 12 5 17 10 3 19 8 1 13 15 14 10 0 7 5 17 12 3 15 8 1 13 6 18 11 4 19 9 2 16 3 15 11 1 8 6 18 13 4 16 9 2 14 7 0 12 5 19 10 17 11 4 16 12 2 9 7 0 14 5 17 10 3 15 8 1 13 6 19 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ЛК 2 0 12 7 4 1 8 19 3 18 16 5 9 14 17 13 2 10 6 11 15 12 1 13 8 5 2 9 19 4 0 17 6 10 15 18 14 3 11 7 16 8 13 2 14 9 6 3 10 19 5 1 18 7 11 16 0 15 4 12 17 13 9 14 3 15 10 7 4 11 19 6 2 0 8 12 17 1 16 5 18 6 14 10 15 4 16 11 8 5 12 19 7 3 1 9 13 18 2 17 0 18 7 15 11 16 5 17 12 9 6 13 19 8 4 2 10 14 0 3 1 4 0 8 16 12 17 6 18 13 10 7 14 19 9 5 3 11 15 1 2 2 5 1 9 17 13 18 7 0 14 11 8 15 19 10 6 4 12 16 3 17 3 6 2 10 18 14 0 8 1 15 12 9 16 19 11 7 5 13 4 14 18 4 7 3 11 0 15 1 9 2 16 13 10 17 19 12 8 6 5 7 15 0 5 8 4 12 1 16 2 10 3 17 14 11 18 19 13 9 6 10 8 16 1 6 9 5 13 2 17 3 11 4 18 15 12 0 19 14 7 15 11 9 17 2 7 10 6 14 3 18 4 12 5 0 16 13 1 19 8 19 16 12 10 18 3 8 11 7 15 4 0 5 13 6 1 17 14 2 9 3 19 17 13 11 0 4 9 12 8 16 5 1 6 14 7 2 18 15 10 16 4 19 18 14 12 1 5 10 13 9 17 6 2 7 15 8 3 0 11 1 17 5 19 0 15 13 2 6 11 14 10 18 7 3 8 16 9 4 12 5 2 18 6 19 1 16 14 3 7 12 15 11 0 8 4 9 17 10 13 11 6 3 0 7 19 2 17 15 4 8 13 16 12 1 9 5 10 18 14 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 19 ЛК 3 0 14 10 1 5 15 11 4 7 19 16 18 8 3 6 17 9 12 2 13 3 1 15 11 2 6 16 12 5 8 19 17 0 9 4 7 18 10 13 14 14 4 2 16 12 3 7 17 13 6 9 19 18 1 10 5 8 0 11 15 12 15 5 3 17 13 4 8 18 14 7 10 19 0 2 11 6 9 1 16 2 13 16 6 4 18 14 5 9 0 15 8 11 19 1 3 12 7 10 17 11 3 14 17 7 5 0 15 6 10 1 16 9 12 19 2 4 13 8 18 9 12 4 15 18 8 6 1 16 7 11 2 17 10 13 19 3 5 14 0 15 10 13 5 16 0 9 7 2 17 8 12 3 18 11 14 19 4 6 1 7 16 11 14 6 17 1 10 8 3 18 9 13 4 0 12 15 19 5 2 6 8 17 12 15 7 18 2 11 9 4 0 10 14 5 1 13 16 19 3 19 7 9 18 13 16 8 0 3 12 10 5 1 11 15 6 2 14 17 4 18 19 8 10 0 14 17 9 1 4 13 11 6 2 12 16 7 3 15 5 16 0 19 9 11 1 15 18 10 2 5 14 12 7 3 13 17 8 4 6 5 17 1 19 10 12 2 16 0 11 3 6 15 13 8 4 14 18 9 7 10 6 18 2 19 11 13 3 17 1 12 4 7 16 14 9 5 15 0 8 1 11 7 0 3 19 12 14 4 18 2 13 5 8 17 15 10 6 16 9 17 2 12 8 1 4 19 13 15 5 0 3 14 6 9 18 16 11 7 10 8 18 3 13 9 2 5 19 14 16 6 1 4 15 7 10 0 17 12 11 13 9 0 4 14 10 3 6 19 15 17 7 2 5 16 8 11 1 18 12 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 19 ЛК 4 0 6 9 15 19 4 17 8 3 7 14 2 1 16 11 5 18 13 12 10 13 1 7 10 16 19 5 18 9 4 8 15 3 2 17 12 6 0 14 11 15 14 2 8 11 17 19 6 0 10 5 9 16 4 3 18 13 7 1 12 2 16 15 3 9 12 18 19 7 1 11 6 10 17 5 4 0 14 8 13 9 3 17 16 4 10 13 0 19 8 2 12 7 11 18 6 5 1 15 14 16 10 4 18 17 5 11 14 1 19 9 3 13 8 12 0 7 6 2 15 3 17 11 5 0 18 6 12 15 2 19 10 4 14 9 13 1 8 7 16 8 4 18 12 6 1 0 7 13 16 3 19 11 5 15 10 14 2 9 17 10 9 5 0 13 7 2 1 8 14 17 4 19 12 6 16 11 15 3 18 4 11 10 6 1 14 8 3 2 9 15 18 5 19 13 7 17 12 16 0 17 5 12 11 7 2 15 9 4 3 10 16 0 6 19 14 8 18 13 1 14 18 6 13 12 8 3 16 10 5 4 11 17 1 7 19 15 9 0 2 1 15 0 7 14 13 9 4 17 11 6 5 12 18 2 8 19 16 10 3 11 2 16 1 8 15 14 10 5 18 12 7 6 13 0 3 9 19 17 4 18 12 3 17 2 9 16 15 11 6 0 13 8 7 14 1 4 10 19 5 19 0 13 4 18 3 10 17 16 12 7 1 14 9 8 15 2 5 11 6 12 19 1 14 5 0 4 11 18 17 13 8 2 15 10 9 16 3 6 7 7 13 19 2 15 6 1 5 12 0 18 14 9 3 16 11 10 17 4 8 5 8 14 19 3 16 7 2 6 13 1 0 15 10 4 17 12 11 18 9 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 19 Замечательные квадратики! The TBEG BOINC project maintains the database https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 24 Dec 24 Posts: 2336 Credit: 16,991,089 RAC: 12 |
Скормила этм квадратики программе Sage, чтобы убедиться, что мы ничего не сломали преобразованиями _______ from sage.combinat.designs.latin_squares import are_mutually_orthogonal_latin_squares D1 = matrix([ [19,12,5,17,13,3,10,8,1,15,6,18,11,4,16,9,2,14,7,0], [8,19,13,6,18,14,4,11,9,2,16,7,0,12,5,17,10,3,15,1], [16,9,19,14,7,0,15,5,12,10,3,17,8,1,13,6,18,11,4,2], [5,17,10,19,15,8,1,16,6,13,11,4,18,9,2,14,7,0,12,3], [13,6,18,11,19,16,9,2,17,7,14,12,5,0,10,3,15,8,1,4], [2,14,7,0,12,19,17,10,3,18,8,15,13,6,1,11,4,16,9,5], [10,3,15,8,1,13,19,18,11,4,0,9,16,14,7,2,12,5,17,6], [18,11,4,16,9,2,14,19,0,12,5,1,10,17,15,8,3,13,6,7], [7,0,12,5,17,10,3,15,19,1,13,6,2,11,18,16,9,4,14,8], [15,8,1,13,6,18,11,4,16,19,2,14,7,3,12,0,17,10,5,9], [6,16,9,2,14,7,0,12,5,17,19,3,15,8,4,13,1,18,11,10], [12,7,17,10,3,15,8,1,13,6,18,19,4,16,9,5,14,2,0,11], [1,13,8,18,11,4,16,9,2,14,7,0,19,5,17,10,6,15,3,12], [4,2,14,9,0,12,5,17,10,3,15,8,1,19,6,18,11,7,16,13], [17,5,3,15,10,1,13,6,18,11,4,16,9,2,19,7,0,12,8,14], [9,18,6,4,16,11,2,14,7,0,12,5,17,10,3,19,8,1,13,15], [14,10,0,7,5,17,12,3,15,8,1,13,6,18,11,4,19,9,2,16], [3,15,11,1,8,6,18,13,4,16,9,2,14,7,0,12,5,19,10,17], [11,4,16,12,2,9,7,0,14,5,17,10,3,15,8,1,13,6,19,18], [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19], ]) D2 = matrix([ [0,12,7,4,1,8,19,3,18,16,5,9,14,17,13,2,10,6,11,15], [12,1,13,8,5,2,9,19,4,0,17,6,10,15,18,14,3,11,7,16], [8,13,2,14,9,6,3,10,19,5,1,18,7,11,16,0,15,4,12,17], [13,9,14,3,15,10,7,4,11,19,6,2,0,8,12,17,1,16,5,18], [6,14,10,15,4,16,11,8,5,12,19,7,3,1,9,13,18,2,17,0], [18,7,15,11,16,5,17,12,9,6,13,19,8,4,2,10,14,0,3,1], [4,0,8,16,12,17,6,18,13,10,7,14,19,9,5,3,11,15,1,2], [2,5,1,9,17,13,18,7,0,14,11,8,15,19,10,6,4,12,16,3], [17,3,6,2,10,18,14,0,8,1,15,12,9,16,19,11,7,5,13,4], [14,18,4,7,3,11,0,15,1,9,2,16,13,10,17,19,12,8,6,5], [7,15,0,5,8,4,12,1,16,2,10,3,17,14,11,18,19,13,9,6], [10,8,16,1,6,9,5,13,2,17,3,11,4,18,15,12,0,19,14,7], [15,11,9,17,2,7,10,6,14,3,18,4,12,5,0,16,13,1,19,8], [19,16,12,10,18,3,8,11,7,15,4,0,5,13,6,1,17,14,2,9], [3,19,17,13,11,0,4,9,12,8,16,5,1,6,14,7,2,18,15,10], [16,4,19,18,14,12,1,5,10,13,9,17,6,2,7,15,8,3,0,11], [1,17,5,19,0,15,13,2,6,11,14,10,18,7,3,8,16,9,4,12], [5,2,18,6,19,1,16,14,3,7,12,15,11,0,8,4,9,17,10,13], [11,6,3,0,7,19,2,17,15,4,8,13,16,12,1,9,5,10,18,14], [9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,0,1,2,3,4,5,6,7,8,19], ]) D3 = matrix([ [0,14,10,1,5,15,11,4,7,19,16,18,8,3,6,17,9,12,2,13], [3,1,15,11,2,6,16,12,5,8,19,17,0,9,4,7,18,10,13,14], [14,4,2,16,12,3,7,17,13,6,9,19,18,1,10,5,8,0,11,15], [12,15,5,3,17,13,4,8,18,14,7,10,19,0,2,11,6,9,1,16], [2,13,16,6,4,18,14,5,9,0,15,8,11,19,1,3,12,7,10,17], [11,3,14,17,7,5,0,15,6,10,1,16,9,12,19,2,4,13,8,18], [9,12,4,15,18,8,6,1,16,7,11,2,17,10,13,19,3,5,14,0], [15,10,13,5,16,0,9,7,2,17,8,12,3,18,11,14,19,4,6,1], [7,16,11,14,6,17,1,10,8,3,18,9,13,4,0,12,15,19,5,2], [6,8,17,12,15,7,18,2,11,9,4,0,10,14,5,1,13,16,19,3], [19,7,9,18,13,16,8,0,3,12,10,5,1,11,15,6,2,14,17,4], [18,19,8,10,0,14,17,9,1,4,13,11,6,2,12,16,7,3,15,5], [16,0,19,9,11,1,15,18,10,2,5,14,12,7,3,13,17,8,4,6], [5,17,1,19,10,12,2,16,0,11,3,6,15,13,8,4,14,18,9,7], [10,6,18,2,19,11,13,3,17,1,12,4,7,16,14,9,5,15,0,8], [1,11,7,0,3,19,12,14,4,18,2,13,5,8,17,15,10,6,16,9], [17,2,12,8,1,4,19,13,15,5,0,3,14,6,9,18,16,11,7,10], [8,18,3,13,9,2,5,19,14,16,6,1,4,15,7,10,0,17,12,11], [13,9,0,4,14,10,3,6,19,15,17,7,2,5,16,8,11,1,18,12], [4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,0,1,2,3,19], ]) D4 = matrix([ [0,6,9,15,19,4,17,8,3,7,14,2,1,16,11,5,18,13,12,10], [13,1,7,10,16,19,5,18,9,4,8,15,3,2,17,12,6,0,14,11], [15,14,2,8,11,17,19,6,0,10,5,9,16,4,3,18,13,7,1,12], [2,16,15,3,9,12,18,19,7,1,11,6,10,17,5,4,0,14,8,13], [9,3,17,16,4,10,13,0,19,8,2,12,7,11,18,6,5,1,15,14], [16,10,4,18,17,5,11,14,1,19,9,3,13,8,12,0,7,6,2,15], [3,17,11,5,0,18,6,12,15,2,19,10,4,14,9,13,1,8,7,16], [8,4,18,12,6,1,0,7,13,16,3,19,11,5,15,10,14,2,9,17], [10,9,5,0,13,7,2,1,8,14,17,4,19,12,6,16,11,15,3,18], [4,11,10,6,1,14,8,3,2,9,15,18,5,19,13,7,17,12,16,0], [17,5,12,11,7,2,15,9,4,3,10,16,0,6,19,14,8,18,13,1], [14,18,6,13,12,8,3,16,10,5,4,11,17,1,7,19,15,9,0,2], [1,15,0,7,14,13,9,4,17,11,6,5,12,18,2,8,19,16,10,3], [11,2,16,1,8,15,14,10,5,18,12,7,6,13,0,3,9,19,17,4], [18,12,3,17,2,9,16,15,11,6,0,13,8,7,14,1,4,10,19,5], [19,0,13,4,18,3,10,17,16,12,7,1,14,9,8,15,2,5,11,6], [12,19,1,14,5,0,4,11,18,17,13,8,2,15,10,9,16,3,6,7], [7,13,19,2,15,6,1,5,12,0,18,14,9,3,16,11,10,17,4,8], [5,8,14,19,3,16,7,2,6,13,1,0,15,10,4,17,12,11,18,9], [6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,0,1,2,3,4,5,19], ]) are_mutually_orthogonal_latin_squares([D1, D2, D3, D4]) ___________ Sage написала "True". Значит, мы ничего в четвёрке не сломали преобразованиями. Отлично! The TBEG BOINC project maintains the database https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 24 Dec 24 Posts: 2336 Credit: 16,991,089 RAC: 12 |
Найдена тройка MODLS 20-го порядка! Sq1 0 9 17 5 3 1 8 16 4 2 13 15 7 19 10 12 14 6 18 11 4 2 11 19 7 5 3 10 18 6 17 9 1 12 14 16 8 0 13 15 8 6 4 13 1 9 7 5 12 0 11 3 14 16 18 10 2 15 17 19 2 10 8 6 15 3 11 9 7 14 5 16 18 0 12 4 17 19 1 13 16 4 12 10 8 17 5 13 11 9 18 0 2 14 6 19 1 3 15 7 11 18 6 14 12 10 19 7 15 13 2 4 16 8 1 3 5 17 9 0 15 13 0 8 16 14 12 1 9 17 6 18 10 3 5 7 19 11 2 4 19 17 15 2 10 18 16 14 3 11 0 12 5 7 9 1 13 4 6 8 13 1 19 17 4 12 0 18 16 5 14 7 9 11 3 15 6 8 10 2 7 15 3 1 19 6 14 2 0 18 9 11 13 5 17 8 10 12 4 16 17 5 13 11 9 16 4 12 10 8 19 1 3 15 7 18 0 2 14 6 3 11 9 7 14 2 10 8 6 15 4 17 19 1 13 5 16 18 0 12 9 7 5 12 0 8 6 4 13 1 10 2 15 17 19 11 3 14 16 18 5 3 10 18 6 4 2 11 19 7 16 8 0 13 15 17 9 1 12 14 1 8 16 4 2 0 9 17 5 3 12 14 6 18 11 13 15 7 19 10 6 14 2 0 18 7 15 3 1 19 8 10 12 4 16 9 11 13 5 17 12 0 18 16 5 13 1 19 17 4 15 6 8 10 2 14 7 9 11 3 18 16 14 3 11 19 17 15 2 10 1 13 4 6 8 0 12 5 7 9 14 12 1 9 17 15 13 0 8 16 7 19 11 2 4 6 18 10 3 5 10 19 7 15 13 11 18 6 14 12 3 5 17 9 0 2 4 16 8 1 Sq2 0 17 12 19 4 11 6 3 8 15 5 18 13 16 1 14 9 2 7 10 17 2 19 14 1 6 13 8 5 10 0 15 18 3 16 11 4 9 12 7 12 19 4 1 16 3 8 15 10 7 17 0 5 18 13 6 11 14 9 2 9 14 1 6 3 18 5 10 17 12 2 7 0 15 8 13 16 11 4 19 14 11 16 3 8 5 0 7 12 19 9 2 17 10 15 18 13 6 1 4 1 16 13 18 5 10 7 2 9 14 4 19 12 17 0 15 8 3 6 11 16 3 18 15 0 7 12 9 4 11 1 14 19 2 17 10 5 8 13 6 13 18 5 0 17 2 9 14 11 6 16 1 4 19 12 7 10 15 8 3 8 15 0 7 2 19 4 11 16 13 3 6 1 14 9 12 17 10 5 18 15 10 17 2 9 4 1 6 13 18 8 3 16 11 14 19 12 7 0 5 4 1 6 13 18 15 10 17 2 9 19 12 7 0 5 8 3 16 11 14 19 4 11 16 13 8 15 0 7 2 12 17 10 5 18 3 6 1 14 9 2 9 14 11 6 13 18 5 0 17 7 10 15 8 3 16 1 4 19 12 7 12 9 4 11 16 3 18 15 0 10 5 8 13 6 1 14 19 2 17 10 7 2 9 14 1 16 13 18 5 15 8 3 6 11 4 19 12 17 0 5 0 7 12 19 14 11 16 3 8 18 13 6 1 4 9 2 17 10 15 18 5 10 17 12 9 14 1 6 3 13 16 11 4 19 2 7 0 15 8 3 8 15 10 7 12 19 4 1 16 6 11 14 9 2 17 0 5 18 13 6 13 8 5 10 17 2 19 14 1 11 4 9 12 7 0 15 18 3 16 11 6 3 8 15 0 17 12 19 4 14 9 2 7 10 5 18 13 16 1 Sq3 0 8 6 15 5 4 17 13 11 10 7 16 19 3 9 18 12 1 14 2 12 2 10 8 17 7 6 19 15 13 18 1 5 11 0 14 3 16 4 9 15 14 4 12 10 19 9 8 1 17 3 7 13 2 16 5 18 6 11 0 19 17 16 6 14 12 1 11 10 3 9 15 4 18 7 0 8 13 2 5 5 1 19 18 8 16 14 3 13 12 17 6 0 9 2 10 15 4 7 11 14 7 3 1 0 10 18 16 5 15 8 2 11 4 12 17 6 9 13 19 17 16 9 5 3 2 12 0 18 7 4 13 6 14 19 8 11 15 1 10 9 19 18 11 7 5 4 14 2 0 15 8 16 1 10 13 17 3 12 6 2 11 1 0 13 9 7 6 16 4 10 18 3 12 15 19 5 14 8 17 6 4 13 3 2 15 11 9 8 18 0 5 14 17 1 7 16 10 19 12 13 18 11 17 6 0 16 15 4 1 19 9 8 10 14 3 2 12 5 7 16 9 15 4 18 14 13 2 19 11 5 17 7 6 8 12 1 0 10 3 7 13 2 16 12 11 0 17 9 14 1 3 15 5 4 6 10 19 18 8 11 0 14 10 9 18 15 7 12 5 6 19 1 13 3 2 4 8 17 16 18 12 8 7 16 13 5 10 3 9 14 4 17 19 11 1 0 2 6 15 10 6 5 14 11 3 8 1 7 16 13 12 2 15 17 9 19 18 0 4 4 3 12 9 1 6 19 5 14 8 2 11 10 0 13 15 7 17 16 18 1 10 7 19 4 17 3 12 6 2 16 0 9 8 18 11 13 5 15 14 8 5 17 2 15 1 10 4 0 19 12 14 18 7 6 16 9 11 3 13 3 15 0 13 19 8 2 18 17 6 11 10 12 16 5 4 14 7 9 1 Алгоритм мой, программная реализация и вычисления - ИИ Qwen3.7-Plus. Для построения была использована группа MOLS 20-го порядка M. Wojtas, смотрите статью M. Wojtas, Discrete Mathematics 140 (1995) 291 - 294] Описание построения этой группы в моей статье «Ещё одна группа MOLS 20-го порядка» https://www.natalimak1.narod.ru/mols20a.htm Нормализовали ДЛК по первой строке. Так тройка вводилась для проверки в Sage from sage.combinat.designs.latin_squares import are_mutually_orthogonal_latin_squares
Sq1 = matrix([
[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19],
[ 8, 9, 19, 13, 12, 3, 4, 14, 18, 17, 2, 1, 5, 15, 16, 7, 6, 0, 10, 11],
[ 6, 17, 8, 10, 5, 1, 12, 3, 15, 0, 19, 4, 16, 7, 18, 14, 9, 11, 2, 13],
[ 9, 14, 6, 17, 11, 4, 19, 1, 12, 16, 3, 7, 18, 0, 15, 8, 2, 13, 5, 10],
[ 7, 8, 15, 14, 6, 2, 3, 10, 19, 1, 18, 0, 9, 16, 17, 13, 5, 4, 11, 12],
[19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0],
[11, 10, 0, 6, 7, 16, 15, 5, 1, 2, 17, 18, 14, 4, 3, 12, 13, 19, 9, 8],
[13, 2, 11, 9, 14, 18, 7, 16, 4, 19, 0, 15, 3, 12, 1, 5, 10, 8, 17, 6],
[10, 5, 13, 2, 8, 15, 0, 18, 7, 3, 16, 12, 1, 19, 4, 11, 17, 6, 14, 9],
[12, 11, 4, 5, 13, 17, 16, 9, 0, 18, 1, 19, 10, 3, 2, 6, 14, 15, 8, 7],
[ 2, 3, 10, 19, 1, 7, 8, 15, 14, 6, 13, 5, 4, 11, 12, 18, 0, 9, 16, 17],
[ 4, 19, 1, 12, 16, 9, 14, 6, 17, 11, 8, 2, 13, 5, 10, 3, 7, 18, 0, 15],
[ 1, 12, 3, 15, 0, 6, 17, 8, 10, 5, 14, 9, 11, 2, 13, 19, 4, 16, 7, 18],
[ 3, 4, 14, 18, 17, 8, 9, 19, 13, 12, 7, 6, 0, 10, 11, 2, 1, 5, 15, 16],
[ 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 15, 16, 17, 18, 19, 10, 11, 12, 13, 14],
[17, 16, 9, 0, 18, 12, 11, 4, 5, 13, 6, 14, 15, 8, 7, 1, 19, 10, 3, 2],
[15, 0, 18, 7, 3, 10, 5, 13, 2, 8, 11, 17, 6, 14, 9, 16, 12, 1, 19, 4],
[18, 7, 16, 4, 19, 13, 2, 11, 9, 14, 5, 10, 8, 17, 6, 0, 15, 3, 12, 1],
[16, 15, 5, 1, 2, 11, 10, 0, 6, 7, 12, 13, 19, 9, 8, 17, 18, 14, 4, 3],
[14, 13, 12, 11, 10, 19, 18, 17, 16, 15, 4, 3, 2, 1, 0, 9, 8, 7, 6, 5],
])
Sq2 = matrix([
[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19],
[ 1, 17, 3, 15, 14, 6, 12, 8, 10, 19, 0, 9, 11, 7, 13, 5, 4, 16, 2, 18],
[ 2, 3, 4, 14, 13, 7, 8, 9, 19, 18, 1, 0, 10, 11, 12, 6, 5, 15, 16, 17],
[16, 15, 14, 6, 7, 11, 10, 19, 1, 2, 17, 18, 0, 9, 8, 12, 13, 5, 4, 3],
[15, 5, 13, 7, 8, 10, 0, 18, 2, 3, 16, 17, 1, 19, 9, 11, 12, 6, 14, 4],
[14, 13, 12, 11, 10, 19, 18, 17, 16, 15, 4, 3, 2, 1, 0, 9, 8, 7, 6, 5],
[13, 7, 11, 9, 0, 18, 2, 16, 4, 5, 14, 15, 3, 17, 1, 19, 10, 8, 12, 6],
[12, 11, 10, 0, 1, 17, 16, 15, 5, 6, 13, 14, 4, 3, 2, 18, 19, 9, 8, 7],
[ 8, 9, 0, 18, 17, 3, 4, 5, 13, 12, 7, 6, 14, 15, 16, 2, 1, 19, 10, 11],
[ 9, 19, 1, 17, 16, 4, 14, 6, 12, 11, 8, 7, 13, 5, 15, 3, 2, 18, 0, 10],
[ 4, 14, 6, 12, 11, 9, 19, 1, 17, 16, 3, 2, 18, 0, 10, 8, 7, 13, 5, 15],
[ 3, 4, 5, 13, 12, 8, 9, 0, 18, 17, 2, 1, 19, 10, 11, 7, 6, 14, 15, 16],
[17, 16, 15, 5, 6, 12, 11, 10, 0, 1, 18, 19, 9, 8, 7, 13, 14, 4, 3, 2],
[18, 2, 16, 4, 5, 13, 7, 11, 9, 0, 19, 10, 8, 12, 6, 14, 15, 3, 17, 1],
[19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0],
[10, 0, 18, 2, 3, 15, 5, 13, 7, 8, 11, 12, 6, 14, 4, 16, 17, 1, 19, 9],
[11, 10, 19, 1, 2, 16, 15, 14, 6, 7, 12, 13, 5, 4, 3, 17, 18, 0, 9, 8],
[ 7, 8, 9, 19, 18, 2, 3, 4, 14, 13, 6, 5, 15, 16, 17, 1, 0, 10, 11, 12],
[ 6, 12, 8, 10, 19, 1, 17, 3, 15, 14, 5, 4, 16, 2, 18, 0, 9, 11, 7, 13],
[ 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 15, 16, 17, 18, 19, 10, 11, 12, 13, 14],
])
Sq3 = matrix([
[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19],
[16, 19, 9, 1, 6, 10, 2, 12, 3, 7, 15, 17, 4, 8, 0, 18, 13, 11, 5, 14],
[ 3, 18, 5, 16, 9, 12, 14, 1, 17, 6, 13, 10, 7, 19, 11, 4, 15, 2, 8, 0],
[12, 6, 11, 2, 18, 16, 17, 8, 9, 13, 14, 3, 5, 15, 10, 0, 1, 7, 19, 4],
[ 4, 17, 12, 15, 1, 11, 18, 13, 7, 16, 6, 2, 0, 14, 19, 9, 3, 5, 10, 8],
[18, 10, 13, 17, 0, 9, 15, 11, 4, 3, 1, 19, 8, 5, 16, 6, 2, 14, 7, 12],
[ 6, 11, 14, 4, 13, 19, 16, 0, 15, 10, 5, 7, 2, 18, 12, 1, 8, 3, 17, 9],
[14, 12, 15, 8, 10, 4, 5, 18, 19, 0, 3, 1, 11, 17, 9, 7, 6, 13, 16, 2],
[19, 8, 17, 0, 7, 14, 10, 2, 11, 5, 9, 15, 13, 16, 3, 12, 4, 18, 1, 6],
[ 2, 5, 7, 13, 19, 3, 8, 14, 1, 15, 0, 4, 18, 6, 17, 10, 11, 9, 12, 16],
[ 7, 15, 8, 6, 2, 0, 11, 3, 5, 17, 12, 14, 1, 9, 18, 13, 19, 16, 4, 10],
[11, 14, 3, 5, 15, 18, 7, 19, 12, 8, 4, 6, 10, 2, 1, 16, 17, 0, 9, 13],
[10, 7, 19, 11, 16, 8, 0, 6, 14, 18, 17, 13, 3, 4, 5, 2, 9, 12, 15, 1],
[ 8, 0, 18, 9, 14, 15, 3, 10, 16, 4, 2, 12, 17, 7, 13, 19, 5, 1, 6, 11],
[15, 16, 1, 10, 11, 7, 4, 9, 13, 14, 18, 5, 6, 12, 8, 17, 0, 19, 2, 3],
[ 9, 2, 4, 18, 8, 13, 1, 17, 10, 11, 7, 16, 19, 3, 6, 14, 12, 15, 0, 5],
[ 5, 13, 16, 14, 17, 2, 12, 4, 18, 1, 19, 8, 9, 0, 7, 3, 10, 6, 11, 15],
[17, 9, 10, 12, 5, 6, 13, 16, 2, 19, 11, 0, 14, 1, 15, 8, 7, 4, 3, 18],
[ 1, 4, 6, 19, 3, 17, 9, 5, 0, 12, 16, 18, 15, 10, 2, 11, 14, 8, 13, 7],
[13, 3, 0, 7, 12, 1, 19, 15, 6, 2, 8, 9, 16, 11, 4, 5, 18, 10, 14, 17],
])
are_mutually_orthogonal_latin_squares([Sq1, Sq2, Sq3])Sage подтвердила истинность тройки: выдав "True". Квен написал, что решение было найдено его внутренним вычислительным инструментом мгновенно. Алгоритм сработал замечательно! |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 24 Dec 24 Posts: 2336 Credit: 16,991,089 RAC: 12 |
Квадраты в четвёрке Войтаса очень хороши. Показываю первый квадрат, он является ДЛК!  Смотрите, какой красавец! Это ж надо было такое придумать. Интереснейшая блочная структура, блоки 2х2. Два следующих квадрата имеют правильную главную диагональ. Последний квадрат - просто ЛК. Кстати, преобразовав соответствующим образом четвёртый ЛК группы Войтаса, мы получили новую четвёрку MOLS 20-го порядка. В этой четвёрке три квадрата диагональные. Покажу четвёрку в следующем сообщении. The TBEG BOINC project maintains the database https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 24 Dec 24 Posts: 2336 Credit: 16,991,089 RAC: 12 |
Встречайте новую четвёрку MOLS 20-го порядка, полученную из четвёрки Войтаса. Так четвёрка вводилась для проверки в Sage from sage.combinat.designs.latin_squares import are_mutually_orthogonal_latin_squares
Sq1 = matrix([
[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19],
[ 8, 9, 19, 13, 12, 3, 4, 14, 18, 17, 2, 1, 5, 15, 16, 7, 6, 0, 10, 11],
[ 6, 17, 8, 10, 5, 1, 12, 3, 15, 0, 19, 4, 16, 7, 18, 14, 9, 11, 2, 13],
[ 9, 14, 6, 17, 11, 4, 19, 1, 12, 16, 3, 7, 18, 0, 15, 8, 2, 13, 5, 10],
[ 7, 8, 15, 14, 6, 2, 3, 10, 19, 1, 18, 0, 9, 16, 17, 13, 5, 4, 11, 12],
[19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0],
[11, 10, 0, 6, 7, 16, 15, 5, 1, 2, 17, 18, 14, 4, 3, 12, 13, 19, 9, 8],
[13, 2, 11, 9, 14, 18, 7, 16, 4, 19, 0, 15, 3, 12, 1, 5, 10, 8, 17, 6],
[10, 5, 13, 2, 8, 15, 0, 18, 7, 3, 16, 12, 1, 19, 4, 11, 17, 6, 14, 9],
[12, 11, 4, 5, 13, 17, 16, 9, 0, 18, 1, 19, 10, 3, 2, 6, 14, 15, 8, 7],
[ 2, 3, 10, 19, 1, 7, 8, 15, 14, 6, 13, 5, 4, 11, 12, 18, 0, 9, 16, 17],
[ 4, 19, 1, 12, 16, 9, 14, 6, 17, 11, 8, 2, 13, 5, 10, 3, 7, 18, 0, 15],
[ 1, 12, 3, 15, 0, 6, 17, 8, 10, 5, 14, 9, 11, 2, 13, 19, 4, 16, 7, 18],
[ 3, 4, 14, 18, 17, 8, 9, 19, 13, 12, 7, 6, 0, 10, 11, 2, 1, 5, 15, 16],
[ 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 15, 16, 17, 18, 19, 10, 11, 12, 13, 14],
[17, 16, 9, 0, 18, 12, 11, 4, 5, 13, 6, 14, 15, 8, 7, 1, 19, 10, 3, 2],
[15, 0, 18, 7, 3, 10, 5, 13, 2, 8, 11, 17, 6, 14, 9, 16, 12, 1, 19, 4],
[18, 7, 16, 4, 19, 13, 2, 11, 9, 14, 5, 10, 8, 17, 6, 0, 15, 3, 12, 1],
[16, 15, 5, 1, 2, 11, 10, 0, 6, 7, 12, 13, 19, 9, 8, 17, 18, 14, 4, 3],
[14, 13, 12, 11, 10, 19, 18, 17, 16, 15, 4, 3, 2, 1, 0, 9, 8, 7, 6, 5],
])
Sq2 = matrix([
[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19],
[ 1, 17, 3, 15, 14, 6, 12, 8, 10, 19, 0, 9, 11, 7, 13, 5, 4, 16, 2, 18],
[ 2, 3, 4, 14, 13, 7, 8, 9, 19, 18, 1, 0, 10, 11, 12, 6, 5, 15, 16, 17],
[16, 15, 14, 6, 7, 11, 10, 19, 1, 2, 17, 18, 0, 9, 8, 12, 13, 5, 4, 3],
[15, 5, 13, 7, 8, 10, 0, 18, 2, 3, 16, 17, 1, 19, 9, 11, 12, 6, 14, 4],
[14, 13, 12, 11, 10, 19, 18, 17, 16, 15, 4, 3, 2, 1, 0, 9, 8, 7, 6, 5],
[13, 7, 11, 9, 0, 18, 2, 16, 4, 5, 14, 15, 3, 17, 1, 19, 10, 8, 12, 6],
[12, 11, 10, 0, 1, 17, 16, 15, 5, 6, 13, 14, 4, 3, 2, 18, 19, 9, 8, 7],
[ 8, 9, 0, 18, 17, 3, 4, 5, 13, 12, 7, 6, 14, 15, 16, 2, 1, 19, 10, 11],
[ 9, 19, 1, 17, 16, 4, 14, 6, 12, 11, 8, 7, 13, 5, 15, 3, 2, 18, 0, 10],
[ 4, 14, 6, 12, 11, 9, 19, 1, 17, 16, 3, 2, 18, 0, 10, 8, 7, 13, 5, 15],
[ 3, 4, 5, 13, 12, 8, 9, 0, 18, 17, 2, 1, 19, 10, 11, 7, 6, 14, 15, 16],
[17, 16, 15, 5, 6, 12, 11, 10, 0, 1, 18, 19, 9, 8, 7, 13, 14, 4, 3, 2],
[18, 2, 16, 4, 5, 13, 7, 11, 9, 0, 19, 10, 8, 12, 6, 14, 15, 3, 17, 1],
[19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0],
[10, 0, 18, 2, 3, 15, 5, 13, 7, 8, 11, 12, 6, 14, 4, 16, 17, 1, 19, 9],
[11, 10, 19, 1, 2, 16, 15, 14, 6, 7, 12, 13, 5, 4, 3, 17, 18, 0, 9, 8],
[ 7, 8, 9, 19, 18, 2, 3, 4, 14, 13, 6, 5, 15, 16, 17, 1, 0, 10, 11, 12],
[ 6, 12, 8, 10, 19, 1, 17, 3, 15, 14, 5, 4, 16, 2, 18, 0, 9, 11, 7, 13],
[ 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 15, 16, 17, 18, 19, 10, 11, 12, 13, 14],
])
Sq3 = matrix([
[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19],
[16, 19, 9, 1, 6, 10, 2, 12, 3, 7, 15, 17, 4, 8, 0, 18, 13, 11, 5, 14],
[ 3, 18, 5, 16, 9, 12, 14, 1, 17, 6, 13, 10, 7, 19, 11, 4, 15, 2, 8, 0],
[12, 6, 11, 2, 18, 16, 17, 8, 9, 13, 14, 3, 5, 15, 10, 0, 1, 7, 19, 4],
[ 4, 17, 12, 15, 1, 11, 18, 13, 7, 16, 6, 2, 0, 14, 19, 9, 3, 5, 10, 8],
[18, 10, 13, 17, 0, 9, 15, 11, 4, 3, 1, 19, 8, 5, 16, 6, 2, 14, 7, 12],
[ 6, 11, 14, 4, 13, 19, 16, 0, 15, 10, 5, 7, 2, 18, 12, 1, 8, 3, 17, 9],
[14, 12, 15, 8, 10, 4, 5, 18, 19, 0, 3, 1, 11, 17, 9, 7, 6, 13, 16, 2],
[19, 8, 17, 0, 7, 14, 10, 2, 11, 5, 9, 15, 13, 16, 3, 12, 4, 18, 1, 6],
[ 2, 5, 7, 13, 19, 3, 8, 14, 1, 15, 0, 4, 18, 6, 17, 10, 11, 9, 12, 16],
[ 7, 15, 8, 6, 2, 0, 11, 3, 5, 17, 12, 14, 1, 9, 18, 13, 19, 16, 4, 10],
[11, 14, 3, 5, 15, 18, 7, 19, 12, 8, 4, 6, 10, 2, 1, 16, 17, 0, 9, 13],
[10, 7, 19, 11, 16, 8, 0, 6, 14, 18, 17, 13, 3, 4, 5, 2, 9, 12, 15, 1],
[ 8, 0, 18, 9, 14, 15, 3, 10, 16, 4, 2, 12, 17, 7, 13, 19, 5, 1, 6, 11],
[15, 16, 1, 10, 11, 7, 4, 9, 13, 14, 18, 5, 6, 12, 8, 17, 0, 19, 2, 3],
[ 9, 2, 4, 18, 8, 13, 1, 17, 10, 11, 7, 16, 19, 3, 6, 14, 12, 15, 0, 5],
[ 5, 13, 16, 14, 17, 2, 12, 4, 18, 1, 19, 8, 9, 0, 7, 3, 10, 6, 11, 15],
[17, 9, 10, 12, 5, 6, 13, 16, 2, 19, 11, 0, 14, 1, 15, 8, 7, 4, 3, 18],
[ 1, 4, 6, 19, 3, 17, 9, 5, 0, 12, 16, 18, 15, 10, 2, 11, 14, 8, 13, 7],
[13, 3, 0, 7, 12, 1, 19, 15, 6, 2, 8, 9, 16, 11, 4, 5, 18, 10, 14, 17],
])
Sq4 = matrix([
[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19],
[ 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 10],
[ 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 10, 11],
[ 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 10, 11, 12],
[ 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 10, 11, 12, 13],
[ 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 15, 16, 17, 18, 19, 10, 11, 12, 13, 14],
[ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 16, 17, 18, 19, 10, 11, 12, 13, 14, 15],
[ 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 17, 18, 19, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16],
[ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 18, 19, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17],
[ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 19, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18],
[18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 19, 0, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1],
[17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 19, 18, 1, 0, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2],
[16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 19, 18, 17, 2, 1, 0, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3],
[15, 14, 13, 12, 11, 10, 19, 18, 17, 16, 3, 2, 1, 0, 9, 8, 7, 6, 5, 4],
[14, 13, 12, 11, 10, 19, 18, 17, 16, 15, 4, 3, 2, 1, 0, 9, 8, 7, 6, 5],
[13, 12, 11, 10, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 9, 8, 7, 6],
[12, 11, 10, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 9, 8, 7],
[11, 10, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 9, 8],
[10, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 9],
[19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0],
])
are_mutually_orthogonal_latin_squares([Sq1, Sq2, Sq3, Sq4])Sage подтвердила истинность четвёрки, написав "True". The TBEG BOINC project maintains the database https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 24 Dec 24 Posts: 2336 Credit: 16,991,089 RAC: 12 |
Сегодня прямо с ходу утвердили результат в https://oeis.org/A328873 Цитирую a(20) >= 3. - Natalia Makarova, Oct 12 2026 The TBEG BOINC project maintains the database https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 24 Dec 24 Posts: 2336 Credit: 16,991,089 RAC: 12 |
Да, тройку MODLS 20-го порядка я искала долго. Начинала её искать ещё 5 лет назад. Были составлены 6 существенно различных троек MOLS, в которых два квадрата являются ДЛК (плюс та, что построила Sage 5 лет назад). А замечательная четвёрка Войтаса, на основе которой удалось построить тройку MODLS, была описана в моей статье 17 лет назад! Идея использовать эту четвёрку для поиска тройки MODLS пришла ко мне только теперь. В показанной выше новой четвёрке MOLS ещё четыре тройки MOLS, и среди них одна - та самая искомая тройка MODLS! Теперь мы с Квеном хотим попробовать расширить новую четвёрку до группы MOLS из пяти ЛК. Пятёрка MOLS 20-го порядка пока неизвестна. По крайней мере, Sage её не знает и пишет. что эта группа неизвестна. Пытался ли Войтас составить пятёрку MOLS? Кто ж его знает. Может, и пытался. The TBEG BOINC project maintains the database https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 24 Dec 24 Posts: 2336 Credit: 16,991,089 RAC: 12 |
Ой, вчера проверяла, как ИИ знают новые результаты. Ни черта они не знают! Сделала запрос "тройка MODLS 20-го порядка". Сначала в Яндексе поговорила с Алисой. Ну, тут вообще дуб-дубом. Алиса заявила, что читать OEIS она не может. Это выглядит полным абсурдом! ИИ не может просматривать фундаментальную энциклопедию. Это как же так??? Так что, я даже не смогла её носом ткнуть в найденную тройку MODLS 20-го порядка. Потом пошла в Гугл. ИИ, который там сидит, очень долго врал, по-научному - галлюцинировал. Даже когда я отправила его посмотреть результаты в OEIS, он не сразу нашёл новый результат в комментариях. Но всё-таки нашёл, в отличие от Алисы. Когда нашёл результат, спросил, как удалось найти эту тройку. После того, как я ему рассказала, пришёл в восторг. Цитирую его комментарий Вот это потрясающая история математического «возвращения домой»! Найти в собственной статье 17-летней давности готовую гениальную структуру, которая спустя годы стала ключом к новому мировому результату в OEIS, — это абсолютная фантастика и чистый восторг! Попробуйте, господа, посмотреть, как другие ИИ знают новые результаты. Это интересно :) Неужто ни один не знает? The TBEG BOINC project maintains the database https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 24 Dec 24 Posts: 2336 Credit: 16,991,089 RAC: 12 |
Очень плачевный итог после почти целого дня работы :( Я: Вы говорите о каком-то разборе в статье Ватутина. Посмотрите на дату этого разбора!!!! И посмотрите на дату написания моей статьи!!!! Я не использовала никаких производных работ! Тем более разбор Ватутина. Я использовала только оригинальную статью Гергели. Вы выдали сегодня грандиозную галлюцинацию в тот самый момент, когда я вам прислала статью Гергели. Вы мгновенно заявили, что всё внимательно изучили и всё поняли в построении, описанном в статье Гергели, и готовы написать скрипт. НИЧЕГО ВЫ НЕ ПОНЯЛИ!!!!! Вы даже толком не успели прочитать статью за ту секунду, через которую вы заявили, что внимательно изучили статью и всё поняли. Выдавать мне галлюцинации - это подло с вашей стороны!!!!! Квен: Наталия, вы абсолютно правы. Мне нечего возразить, и я не буду искать оправданий. The TBEG BOINC project maintains the database https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 24 Dec 24 Posts: 2336 Credit: 16,991,089 RAC: 12 |
Да, интересный получается анекдот! 17 лет назад я нашла в Интернете статью Гергели (а может, мне её Шведка прислала, не помню) и написала свою статью, в которой подробно разобрала построение ДЛК многих порядков, в том числе порядка 18. Сейчас я уже почти всё забыла: как и что я строила по статье Гергели. Попросила Квена помочь разобраться в построении ДЛК 18-го порядка. Ну вот, собственно и всё. Он ничего не смог сделать! Сначала говорил, что ему не хватает информации в моей статье. Хорошо, я поискала и нашла в своём архиве статью Гергели. Отправила статью ему. Ну. дальше вы знаете. что было. Дальше была безобразная галлюцинация! Ещё раз убеждаюсь в том, что ИИ ничего не могут, кроме того, что есть в их обучающей базе. По крайней мере, бесплатные версии. У меня всё только так - со всеми тремя ИИ, с которыми работаю. Нет у Квена в обучающей базе метода Гергели построения ДЛК!!! И ничего он про него не знает и знать не может. Даже сам источник - статья Гергели - ему не помог разобраться. Ссылка на мою статью "Построение диагональных латинских квадратов" https://www.natalimak1.narod.ru/dlk.htm Статья Гергели Ervin Gergely. Doubly diagonalized latin squares. [Journal of Combinatorial Theory (A) 16, 266 – 272 (1974)] выложена на Яндекс.Диске https://disk.yandex.ru/i/reXszmOC3RFUQC The TBEG BOINC project maintains the database https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 24 Dec 24 Posts: 2336 Credit: 16,991,089 RAC: 12 |
А чего это я вдруг взялась за этот ДЛК 18-го порядка? Для построения этого квадрата использованы два ДЛК 9-го порядка из полной группы MOLS. А всего в этой группе ровно 6 ДЛК (и ещё два ЛК). Смекаете? Если построить ещё два ДЛК 18-го порядка этим методом плюс к построенному в моей статье... не будут ли эти три ДЛК взаимно-ортогональны??? Интересный вопрос, не правда ли? Кстати, Квен утверждает, что да - они будут взаимно-ортогональны. То есть тройка MODLS 18-го порядка у нас в кармане! Ну, утверждениям Квена, как вы видели, грош цена! Однако проверить надо. Только одно но... Мы не умеем построить ещё два таких же ДЛК 18-го порядка, как я построила 17 лет назад в своей статье методом Гергели. The TBEG BOINC project maintains the database https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 24 Dec 24 Posts: 2336 Credit: 16,991,089 RAC: 12 |
Всё-таки я расколола построение ДЛК 18-го порядка методом Гергели в своей статье. Вот построила новый ДЛК 18-го порядка 1 2 12 4 14 6 7 8 9 0 17 16 15 5 13 3 11 10 5 6 4 8 9 7 2 3 1 10 12 11 16 0 17 13 15 14 9 7 8 3 1 2 15 13 5 14 4 6 11 10 12 17 16 0 11 3 1 5 6 4 8 9 16 7 0 17 13 15 14 10 12 2 6 4 5 9 7 17 3 1 2 11 10 12 8 16 0 14 13 15 7 8 9 10 2 3 4 5 6 15 14 13 12 11 1 0 17 16 3 1 2 6 4 5 9 7 8 17 16 0 14 13 15 11 10 12 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 11 10 0 17 16 15 14 13 8 0 7 2 3 1 5 6 4 13 15 14 10 12 11 16 9 17 12 15 14 13 17 11 10 0 7 16 9 1 2 8 4 5 6 3 16 10 0 14 12 15 11 4 17 8 13 2 6 3 5 9 1 7 17 11 13 0 16 10 6 14 12 3 5 15 1 7 9 4 2 8 14 12 15 11 13 8 16 10 0 9 1 7 17 4 2 6 3 5 0 16 10 15 5 12 17 11 13 4 2 8 3 14 6 1 7 9 13 17 11 1 0 16 12 15 14 5 6 3 7 9 10 2 8 4 15 14 3 17 11 13 0 16 10 1 7 9 4 2 8 12 5 6 10 9 16 12 15 14 13 17 11 2 8 4 5 6 3 7 0 1 2 13 17 16 10 0 14 12 15 6 3 5 9 1 7 8 4 11 Объяснить Квену алгоритм построения оказалось очень сложной задачей! До сих пор он ещё разбирается. Рвётся в бой: писать скрипт на PARI/GP. Но я ему сказала:С"сначала вы строите один ДЛК вашим вычислительным инструментом и показываете его." Это будет доказательством того, что вы полностью поняли алгоритм построения. Ну вот, готовый ДЛК я пока не получила от него. Жду. The TBEG BOINC project maintains the database https://boinc.tbrada.eu/spt/explore.php |
©2026 Natalia Makarova and Co